1 . 若点是抛物线上一动点，是抛物线的焦点，点，则的最小值为______．

2 . 已知函数，若曲线与曲线相交，且在交点处有共同的切线，求的值和该切线方程；

3 . 设f(x)＝xln x，若f′(x₀)＝2，则x₀＝________．

4 . 已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；
（3）在（2）的条件下，证明直线与轴相交于定点．

5 . 双曲线一个焦点是，则=_____．

6 . 已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点．
(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；
(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．

7 . 给定椭圆C： (a＞b＞0)，称圆C₁：x²＋y²＝a²＋b²为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为，且经过点(0，1)．
（1）求实数a，b的值；
（2）若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C₁所截得的弦长为2，求实数m的值．

8 . 若双曲线的渐近线方程为，且经过点，则的标准方程为____________．

9 . 已知直线被椭圆截得的弦长为，则m的值为__________．

10 . 已知两点，则以线段为直径的圆的方程为____________．