高中数学综合库练习题及答案-2021年河北高中数学-组卷网

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解析

| 共计 3 道试题

20-21高一下·湖南·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

棱锥中截面的有关计算多面体的性质探究

解题方法

数形结合思想

1 . 如图，在正三棱锥

中，D，E，F，G分别为

的中点．

（1）证明：D，E，F，G四点共面，且

平面

．
（2）刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容，用“曲率”刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于

与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制）．例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为

，故各个顶点的曲率均为

．若正三棱锥

在顶点S的曲率为

，且

，求四边形

的面积．

2021-07-08更新 | 458次组卷 | 6卷引用：河北省石家庄市2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题

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2021·北京东城·二模

单选题 | 较难(0.4) |

推理与证明

名校

解题方法

探究性试题

2 . 有三个因素会影响某种产品的产量，分别是温度（单位：

）、时间（单位：

）、催化剂用量（单位：

），三个因素对产量的影响彼此独立．其中温度有三个水平：80、85、90，时间有三个水平：90、120、150，催化剂用量有三个水平：5、6、7．按全面实验要求，需进行27种组合的实验，在数学上可以证明：通过特定的9次实验就能找到使产量达到最大的最优组合方案．下表给出了这9次实验的结果：

实验号	温度（）	时间（）	催化剂用量（）	产量（）
1	80	90	5	31
2	80	120	6	54
3	80	150	7	38
4	85	90	6	53
5	85	120	7	49
6	85	150	5	42
7	90	90	7	57
8	90	120	5	62
9	90	150	6	64

根据上表，三因素三水平的最优组合方案为（）

A．	B．
C．	D．

2021-05-08更新 | 1036次组卷 | 3卷引用：河北省衡水中学2021届高三下学期三模数学试题

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2021·黑龙江哈尔滨·二模

单选题 | 较易(0.85) |

求组合体的体积

名校

解题方法

探究性试题

3 . 祖暅(公元5-6世纪，祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家).他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体如图将底面直径皆为