1 . 素数又称质数，是指在大于的自然数中，除了和它本身以外不再有其他因数的自然数．早在多年前，欧几里德就在《几何原本》中证明了素数是无限的．在这之后，数学家们不断地探索素数的规律与性质，并取得了显著成果．中国数学家陈景润证明了“”，即“表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”，成为了哥德巴赫猜想研究上的里程碑，在国际数学界引起了轰动．如何筛选出素数、判断一个数是否为素数，是古老的、基本的，但至今仍受到人们重视的问题．最早的素数筛选法由古希腊的数学家提出．年，一名印度数学家发明了一种素数筛选法，他构造了一个数表
，具体构造的方法如下：中位于第行第列的数记为，首项为且公差为的等差数列的第项恰好为，其中；．请同学们阅读以上材料，回答下列问题.
(1)求；
(2)证明：；
(3)证明：
①若在中，则不是素数；
②若不在中，则是素数．

2 . 第届冬季奥林匹克运动会于年月日在北京、张家口盛大开幕．为保障本届冬奥会顺利运行，共招募约万人参与赛会志愿服务．赛会共设对外联络服务、竞赛运行服务、媒体运行与转播服务、场馆运行服务、市场开发服务、人力资源服务、技术运行服务、文化展示服务、赛会综合服务、安保服务、交通服务、其他共类志愿服务．
(1)甲、乙两名志愿者被随机分配到不同类志愿服务中，每人只参加一类志愿服务．已知甲被分配到对外联络服务，求乙被分配到场馆运行服务的概率是多少？
(2)已知来自某中学的每名志愿者被分配到文化展示服务类的概率是，设来自该中学的名志愿者被分配到文化展示服务类的人数为，求的分布列与期望；
(3)万名志愿者中，岁人群占比达到，为了解志愿者对某一活动方案是否支持，通过分层抽样获得如下数据：

	岁人群		其它人群
	支持	不支持	支持	不支持
方案	人	人	人	人

假设所有志愿者对活动方案是否支持相互独立．将志愿者支持方案的概率估计值记为，去掉其它人群志愿者，支持方案的概率估计值记为，试比较与的大小．（结论不要求证明）

3 . 已知函数，是函数的对称轴，且在区间上单调．
(1)从条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使得的解析式存在，并求出其解析式；
条件①：函数的图象经过点；
条件②：是的对称中心；
条件③：是的对称中心.
(2)根据（1）中确定的，求函数的值域．

4 . 新型冠状病毒肺炎（）严重影响了人类正常的经济与社会发展．我国政府对此给予了高度重视，采取了各种防范与控制措施，举国上下团结一心，疫情得到了有效控制．人类与病毒的斗争将是长期的，有必要研究它们的传播规律，做到有效预防与控制，防患于未然．已知某地区爆发某种传染病，当地卫生部门于月日起开始监控每日感染人数，若该传染病在当地的传播模型为（表示自月日开始（单位：天）时刻累计感染人数，的导数表示时刻的新增病例数，），根据该模型推测该地区新增病例数达到顶峰的日期所在的时间段为（       ）

A．月日~月日	B．月日~月日
C．月日~月日	D．月日~月日

5 . 第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京和张家口举办. 为了普及冬奥知识，京西某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从高一年级（共六个班）答题优秀的学生中随机抽查了名，得到这名优秀学生的统计如下：

高一班级	一（1）	一（2）	一（3）	一（4）	一（5）	一（6）
人数

(1)从这名学生中随机抽取两名学生参加区里冬奥知识比赛.
（i）恰好这名学生都来自同一班级的概率是多少？
（ii）设这名学生中来自高一（2）的人数为，求的分布列及数学期望；
(2)如果该校高中生的优秀率为，从该校中随机抽取人，这两人中优秀的人数为，求的期望.

6 . 等差数列的公差，数列的前项和，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 一种新型电子产品计划投产两年后，使成本降36%，那么平均每年应降低成本（       ）

A．18%	B．20%
C．24%	D．36%