2020高三·全国·专题练习
1 . 在一块顶角为
、腰长为
的等腰三角形厚钢板废料
中，用电焊切割成扇形，现有如图所示两种方案，既要充分利用废料，又要切割时间最短，问哪一种方案最优？
、腰长为的等腰三角形厚钢板废料中，用电焊切割成扇形，现有如图所示两种方案，既要充分利用废料，又要切割时间最短，问哪一种方案最优？
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2 . 石家庄电视塔是石家庄的地标性建筑，吸引众多游客来此拍照，如图所示，现某中学数学兴趣小组对电视塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为电视塔的最顶端，B为基座（即B在A的正下方），在世纪公园上（B在同一水平面内）选取
两点，测得
的长为100m．小组成员利用测角仪已测得
，则根据下列各组中的测量数据，能确定计算出电视塔高度
的是（ ）
两点，测得的长为100m．小组成员利用测角仪已测得，则根据下列各组中的测量数据，能确定计算出电视塔高度的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
3 . 灵运塔，位于九江市都昌县东湖南山滨水区，踞南山之巅，南望鄱湖，当代新建仿古塔．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量灵运塔的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，灵运塔垂直于水平面，他们选择了与灵运塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得
米，在A，B两点观察塔顶C点，仰角分别为
和
，
，则灵运塔的高度CD是（ ）
米，在A，B两点观察塔顶C点，仰角分别为和，，则灵运塔的高度CD是（ ）| A．45米 | B．50米 | C．55米 | D．60米 |
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2023-10-20更新
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656次组卷
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7卷引用：第三篇 努力 “争取”考点 专题3 解三角形【讲】
（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题3 解三角形【讲】（已下线）11.3 余弦定理、正弦定理的应用-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第6.4.3讲 余弦定理、正弦定理的应用（第3课时）-同步精讲精练宝典（已下线）6.4.3 课时3 余弦定理、正弦定理应用举例-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）江西省都昌县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例练习（已下线）专题04 平面向量的应用 （2）-【寒假自学课】（人教A版2019）
4 . 如图，某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口
北偏西
方向且与该港口相距
的
处，并以
的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以
的航行速度匀速行驶，经过
与轮船相遇.
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．
北偏西方向且与该港口相距的处，并以的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以的航行速度匀速行驶，经过与轮船相遇. 
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到
，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．
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2023-10-06更新
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560次组卷
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7卷引用：专题06 解三角形及应用（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
（已下线）专题06 解三角形及应用（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（已下线）专题6.8 解三角形的综合应用大题专项训练-举一反三系列（已下线）第12讲 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路湘教版（2019）必修第二册课本习题第1章复习题（已下线）第04讲 正弦定理与余弦定理-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例——课后作业（巩固版）
名校
5 . 某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以
海里/时的航行速度匀速行驶，经过
小时与轮船相遇.
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇.
要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以海里/时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇.
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇.
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6 . 在①
；②
这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．
在
中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知______．
(1)求角A的大小；
(2)若为锐角三角形，且其面积为
，点G为重心，点M为线段
的中点，点N在线段上，且
，线段
与线段
相交于点P，求
的取值范围．
注：如果选择多个方案分别解答，按 第一个方案解答计分．
；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．在
中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知______．(1)求角A的大小；
(2)若
为锐角三角形，且其面积为，点G为重心，点M为线段的中点，点N在线段上，且，线段与线段相交于点P，求的取值范围．注：如果选择多个方案分别解答，按 第一个方案解答计分．
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2022-07-09更新
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2722次组卷
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10卷引用：专题4平面向量综合闯关 （提升版)
（已下线）专题4平面向量综合闯关 （提升版)（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（精讲精练）-2（已下线）高一数学下学期期末模拟试卷01-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)（已下线）重难点突破02 解三角形图形类问题（十大题型）-2（已下线）第八章 平面向量（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）江苏省淮安市2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省苏州外国语学校2022-2023学年高三上学期10月模拟数学试题江西省宜春市丰城中学2023届高三上学期期中考试数学（理）试题第11章 解三角形（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）河南省郑州市第十一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
7 . 2021年7月20日，佛山正式印发了《城市“畅通工程”两年行动方案》（以下简称《方案》），聚焦人民群众反映强烈的城市交通拥堵问题，通过微改造、微调整，为市民出行创造更加畅通有序的交通环境．现某医院附近有条长500米，宽6米的道路（如图1所示的矩形ABCD），改造前，路的一侧划有100个长5米，宽2.5米的停车位（如矩形AEFG），按《方案》，在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度
（米），停车位相对道路倾斜的角度
，其中
．
(1)求d关于
的函数表达式
；
(2)若
，求该路段改造后的停车位比改造前增加的个数．
（米），停车位相对道路倾斜的角度，其中．(1)求d关于
的函数表达式；(2)若
，求该路段改造后的停车位比改造前增加的个数．
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2022-07-07更新
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564次组卷
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4卷引用：期末专题02 三角函数5.4-5.7大题综合-【备战期末必刷真题】
（已下线）期末专题02 三角函数5.4-5.7大题综合-【备战期末必刷真题】广东省佛山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题第7章 三角函数 单元综合检测（难点）-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019必修第一册）广东省惠州市惠州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
8 . 重庆的解放碑是重庆的地标性建筑，吸引众多游客来此打卡拍照．如图所示，现某中学数学兴趣小组对解放碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，为解放碑的最顶端，
为基座（即在的正下方），在步行街上（与在同一水平面内）选取两点，测得的长为
．小组成员利用测角仪已测得
，则根据下列各组中的测量数据，能确定计算出解放碑高度的是（ ）
为解放碑的最顶端，为基座（即在的正下方），在步行街上（与在同一水平面内）选取两点，测得的长为．小组成员利用测角仪已测得，则根据下列各组中的测量数据，能确定计算出解放碑高度的是（ ）| A． | B． |
| C． | D． |
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2022-12-20更新
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627次组卷
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5卷引用：第15讲 余弦定理、正弦定理应用举例
（已下线）第15讲 余弦定理、正弦定理应用举例（已下线）11.3 余弦定理、正弦定理应用（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）重庆市巴蜀中学校2023届高三上学期适应性月考（五）数学试题（已下线）第11章：解三角形 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)云南省曲靖市第二中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
9 . 已知函数
满足条件：
的最小正周期为
，且
(1)求的解析式；
(2)由函数
的图象经过适当的变换可以得到的图象．现提供以下两种变换方案：①
②
，请你选择其中一种方案作答，并将变换过程叙述完整．
满足条件：的最小正周期为，且(1)求
的解析式；(2)由函数
的图象经过适当的变换可以得到的图象．现提供以下两种变换方案：①②，请你选择其中一种方案作答，并将变换过程叙述完整．
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2023-01-16更新
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296次组卷
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7卷引用：专题12 《三角函数》中的结构不良题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）
（已下线）专题12 《三角函数》中的结构不良题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）江苏省南通市启东市、通州区2020-2021学年高一上学期期末数学试题江苏省南通中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题(一)河南省漯河市第五高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题第一章 三角函数（综合检测卷）（已下线）7．3 三角函数的图象和性质（4）1.6函数y=Asin(wx+φ)的性质和图像-【培优题】2020-2021学年高一数学北师大2019版第二册
21-22高一·全国·课后作业
10 . 给出几种变换：
①横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；
②横坐标缩小到原来的
，纵坐标不变；
③向左平移
个单位长度；
④向右平移个单位长度；
⑤向左平移
个单位长度；
⑥向右平移个单位长度；
则由函数的图象得到
的图象，可以实施的方案是（ ）
①横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；
②横坐标缩小到原来的
，纵坐标不变；③向左平移
个单位长度；④向右平移
个单位长度；⑤向左平移
个单位长度；⑥向右平移
个单位长度；则由函数
的图象得到的图象，可以实施的方案是（ ）| A．①→③ | B．②→③ |
| C．②→④ | D．②→⑤ |
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