名校
解题方法
1 . 在月亮和太阳的引力作用下，海水水面发生的周期性涨落现象叫做潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．受潮汐影响，港口的水深也会相应发生变化．下图记录了某港口某一天整点时刻的水深y（单位：米）与时间x（单位：时）的大致关系：
(1)请运用函数模型
，根据以上数据写出水深y与时间x的函数的近似表达式；
(2)根据该港口的安全条例，要求船底与水底的距离必须不小于3.5米，否则该船必须立即离港．一艘船满载货物，吃水（即船底到水面的距离）6米，计划明天进港卸货．
①求该船可以进港的时间段；
②该船今天会到达港口附近，明天0点可以及时进港并立即开始卸货，已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少，卸完货后空船吃水3米．请设计一个卸货方案，在保证严格遵守该港口安全条例的前提下，使该船明天尽早完成卸货（不计停靠码头和驶离码头所需时间）．
(1)请运用函数模型
，根据以上数据写出水深y与时间x的函数的近似表达式；(2)根据该港口的安全条例，要求船底与水底的距离必须不小于3.5米，否则该船必须立即离港．一艘船满载货物，吃水（即船底到水面的距离）6米，计划明天进港卸货．
①求该船可以进港的时间段；
②该船今天会到达港口附近，明天0点可以及时进港并立即开始卸货，已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少，卸完货后空船吃水3米．请设计一个卸货方案，在保证严格遵守该港口安全条例的前提下，使该船明天尽早完成卸货（不计停靠码头和驶离码头所需时间）．
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2023-05-05更新
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685次组卷
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6卷引用：上海交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
上海交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第12讲 5.7三角函数的应用-【帮课堂】（已下线）5.7 三角函数的应用（精讲）-《一隅三反》系列浙江省温州市温州中学2023-2024学年高一上学期阶段性测试（12月月考）数学试题福建省厦门外国语学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试卷四川省内江市第二中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
2 . 在①
；②
这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．
在
中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知______．
(1)求角A的大小；
(2)若为锐角三角形，且其面积为
，点G为重心，点M为线段
的中点，点N在线段
上，且
，线段
与线段
相交于点P，求
的取值范围．
注：如果选择多个方案分别解答，按 第一个方案解答计分．
；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．在
中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知______．(1)求角A的大小；
(2)若
为锐角三角形，且其面积为，点G为重心，点M为线段的中点，点N在线段上，且，线段与线段相交于点P，求的取值范围．注：如果选择多个方案分别解答，按 第一个方案解答计分．
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2022-07-09更新
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2681次组卷
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10卷引用：江苏省淮安市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
江苏省淮安市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题4平面向量综合闯关 （提升版)江苏省苏州外国语学校2022-2023学年高三上学期10月模拟数学试题江西省宜春市丰城中学2023届高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（精讲精练）-2第11章 解三角形（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末模拟试卷01-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)（已下线）重难点突破02 解三角形图形类问题（十大题型）-2（已下线）第八章 平面向量（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）河南省郑州市第十一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
3 . 如图，某公园改建一个三角形池塘，
，
百米，
百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.
(1)若在△ABC内部取一点P，建造连廊供游客观赏，方案一如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且
，求连廊
的长（单位为百米）；
(2)若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，并建造连廊，使得△DEF变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏：方案二如图②，使得△DEF为正三角形，设
为图②中△DEF的面积，求的最小值；方案三如图③，使得DE平行于AB，且EF垂直于DE，设
为图③中△DEF的面积，求的取值范围.
，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.(1)若在△ABC内部取一点P，建造连廊供游客观赏，方案一如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且
，求连廊的长（单位为百米）；(2)若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，并建造连廊，使得△DEF变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏：方案二如图②，使得△DEF为正三角形，设
为图②中△DEF的面积，求的最小值；方案三如图③，使得DE平行于AB，且EF垂直于DE，设为图③中△DEF的面积，求的取值范围.
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2022-07-02更新
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2270次组卷
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8卷引用：广东省五校（广州市第二中学等）2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
4 . 某同学为测量数学楼的高度，先在地面选择一点C，测量出对教学楼AB的仰角
，再分别执行如下四种测量方案，则利用测量数据可表示出教学楼高度的方案有（ ）
，再分别执行如下四种测量方案，则利用测量数据可表示出教学楼高度的方案有（ ）
A．从点C向教学楼前进a米到达点D，测量出角 ； |
B．在地面上另选点D，测量出角 ， ， 米； |
C．在地面上另选点D，测量出角 ，米； |
D．从过点C的直线上（不过点B）另选点D、E，测量出 米，， ． |
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2022-05-26更新
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1134次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省六校2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题云南省曲靖市曲靖一中麒麟学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11 余弦定理、正弦定理的应用-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）福建师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图：某公园改建一个三角形池塘，
，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.
(1)若在内部取一点
，建造
连廊供游客观赏，如图①，使得点是等腰三角形
的顶点，且
，求连廊的长（单位为百米）；
(2)若分别在，
，
上取点
，
，
，并连建造连廊，使得
变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏，如图②，使得为正三角形，或者如图③，使得
平行，且
垂直，则两种方案的的面积分别设为，，则和哪一个更小？
，百米，百米，现准备养一批观赏鱼供游客观赏.(1)若在
内部取一点，建造连廊供游客观赏，如图①，使得点是等腰三角形的顶点，且，求连廊的长（单位为百米）；(2)若分别在
，，上取点，，，并连建造连廊，使得变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏，如图②，使得为正三角形，或者如图③，使得平行，且垂直，则两种方案的的面积分别设为，，则和哪一个更小？
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2021-11-07更新
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1929次组卷
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8卷引用：辽宁省实验中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
辽宁省实验中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）重难点02 三角函数与解三角形-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题4-4 三角函数与解三角形大题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）吉林省长春市十一高中2021-2022学年高一下学期第一学程考试数学试题（已下线）高一数学下学期期中精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）江苏省镇江中学2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11 余弦定理、正弦定理的应用-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
