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解析
| 共计 10 道试题
1 . 某居民小区为缓解业主停车难的问题,拟对小区内一块扇形空地进行改造.如图所示,矩形区域为停车场,其余部分建成绿地,已知扇形的半径为2(百米),圆心角分别为,现要探究在该扇形内截取一个矩形,应该如何截取,可以使得截取的矩形面积最大.一种方案是将矩形的一边CD放在OA上,另外两个顶点EF分别在弧ABOB上(如图2所示);

(1)若按方案一来进行修建,求停车场面积的最大值;
(2)修建停车场的一种方案是,将矩形一边的两个顶点DE在弧AB上,另外两个顶点CF分别在OAOB上(如图3所示).比较两种方案,哪种方案更优?
2024-05-02更新 | 122次组卷 | 1卷引用:四川省安宁河联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
2 . 某市遇到洪涝灾害.在该市的某湖泊的岸边的O点处(湖岸可视为直线)停放着一艘搜救小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑(假设小船沿直线匀速漂移).

(1)为了找回小船,需要测量小船的漂移速度(请使用km/h作为单位,精确到0.1km/h).
现有两种方案:
①如图1,在湖岸设置一个观察点AA点距离O点20m.当小船在漂移到B处时,测得;经过15s,小船漂移到C处,测得.又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
②如图2,在岸边设置两个观察点AB,且AB之间的直线距离为20m,当小船在C处时,测得;经过20s,小船漂移到D处,测得.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
(2)如图3,若小船从点O开始漂移的同时,在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船,在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°,漂移的速度为2.2km/h,于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水,以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船.问安全员是否能追上小船?请说明理由.
参考数据:
7日内更新 | 55次组卷 | 1卷引用:江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高二下学期4月期中测试数学试题
3 . 已知的内角所对边分别为.若内部有一个圆心为,半径为米的圆,它沿着的边内侧滚动一周,且始终保持与三角形的至少一条边相切.
   
(1)若为边长是16米的等边三角形,求圆心经过的路程;
(2)若用28米的材料刚好围成这个三角形,请你设计一种的围成方案,使得圆心经过的路程最大并求出该最大值(若为正数,则,当且仅当时取等号).
2023-07-14更新 | 343次组卷 | 1卷引用:山东省潍坊市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
4 . 在月亮和太阳的引力作用下,海水水面发生的周期性涨落现象叫做潮汐.一般早潮叫潮,晚潮叫汐.受潮汐影响,港口的水深也会相应发生变化.下图记录了某港口某一天整点时刻的水深y(单位:米)与时间x(单位:时)的大致关系:

假设4月份的每一天水深与时间的关系都符合上图所示.
(1)请运用函数模型,根据以上数据写出水深y与时间x的函数的近似表达式;
(2)根据该港口的安全条例,要求船底与水底的距离必须不小于3.5米,否则该船必须立即离港.一艘船满载货物,吃水(即船底到水面的距离)6米,计划明天进港卸货.
①求该船可以进港的时间段;
②该船今天会到达港口附近,明天0点可以及时进港并立即开始卸货,已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少,卸完货后空船吃水3米.请设计一个卸货方案,在保证严格遵守该港口安全条例的前提下,使该船明天尽早完成卸货(不计停靠码头和驶离码头所需时间).
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5 . 一个,它的内角所对的边分别为.

(1)如果这个三角形为锐角三角形,且满足,求的取值范围;
(2)若内部有一个圆心为P,半径为1的圆,它沿着的边内侧滚动一周,且始终保持与三角形的至少一条边相切.现用21米的材料刚好围成这个三角形,请你设计一种的围成方案,使得P经过的路程最大并求出该最大值.(说明理由)
6 . 如图,某公园改建一个三角形池塘,百米,百米,现准备养一批观赏鱼供游客观赏.

(1)若在△ABC内部取一点P,建造连廊供游客观赏,方案一如图①,使得点P是等腰三角形PBC的顶点,且,求连廊的长(单位为百米);
(2)若分别在ABBCCA上取点DEF,并建造连廊,使得△DEF变成池中池,放养更名贵的鱼类供游客观赏:方案二如图②,使得△DEF为正三角形,设为图②中△DEF的面积,求的最小值;方案三如图③,使得DE平行于AB,且EF垂直于DE,设为图③中△DEF的面积,求的取值范围.
7 . 某同学为测量数学楼的高度,先在地面选择一点C,测量出对教学楼AB的仰角,再分别执行如下四种测量方案,则利用测量数据可表示出教学楼高度的方案有(       

A.从点C向教学楼前进a米到达点D,测量出角
B.在地面上另选点D,测量出角米;
C.在地面上另选点D,测量出角米;
D.从过点C的直线上(不过点B)另选点DE,测量出米,
2022-05-26更新 | 1089次组卷 | 6卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
8 . 在①;②这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并加以解答.
中,abc分别是角ABC的对边,已知______.
(1)求角A的大小;
(2)若为锐角三角形,且其面积为,点G重心,点M为线段的中点,点N在线段上,且,线段与线段相交于点P,求的取值范围.
注:如果选择多个方案分别解答,按 第一个方案解答计分.
2022-07-09更新 | 2624次组卷 | 10卷引用:江苏省淮安市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
9 . 如图:某公园改建一个三角形池塘,百米,百米,现准备养一批观赏鱼供游客观赏.

(1)若在内部取一点,建造连廊供游客观赏,如图①,使得点是等腰三角形的顶点,且,求连廊的长(单位为百米);
(2)若分别在上取点,并连建造连廊,使得变成池中池,放养更名贵的鱼类供游客观赏,如图②,使得为正三角形,或者如图③,使得平行,且垂直,则两种方案的的面积分别设为,则哪一个更小?
2021-11-07更新 | 1923次组卷 | 8卷引用:辽宁省实验中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
10 . 如图是一景区的截面图,是可以行走的斜坡,已知百米,是没有人行路(不能攀登)的斜坡,是斜坡上的一段陡峭的山崖.假设你(看做一点)在斜坡上,身上只携带着量角器(可以测量以你为顶点的角).

(1)请你设计一个通过测量角可以计算出斜坡的长的方案,用字母表示所测量的角,计算出的长,并化简;
(2)设百米,百米,,求山崖的长.(精确到米)
2019-12-11更新 | 412次组卷 | 3卷引用:上海市静安区2017-2018学年高一下学期期末数学试题
共计 平均难度:一般