1 . “现值”与“终值”是利息计算中的两个基本概念，终值是现在的一笔钱按给定的利息率计算所得到的在未来某个时间点的价值。现值是未来的一笔钱按给定的利息率计算所得到的现在的价值。例如，在复利计息的情况下，设本金为A，每期利率为r，期数为n，到期末的本利和为S，则其中，S称为n期末的终值，A称为n期后终值S的现值，即n期后的S元现在的价值为．现有如下问题：小明想买一套房子有如下两个方案
方案一：一次性付全款50万元；
方案二：分期付款，每年初付款6万元，第十年年初付完；
(1)已知一年期存款的年利率为4%，试讨论两种方案哪一种更好？
(2)若小明把房子租出去，第一年年初需交纳租金2万元，此后每年初涨租金1000元，假设存款的年利率为4%，预计第十年房租到期后小明所获得全部租金的终值．（精确到百元）．参考数据：
．

4 . 为了让幼儿园大班的小朋友尝试以客体区分左手和右手，左肩和右肩，在游戏中提高细致观察和辨别能力，同时能大胆地表达自己的想法，体验与同伴游戏的快乐，某位教师设计了一个名为【肩手左右】的游戏，方案如下：
游戏准备：选取甲、乙两位小朋友面朝同一方向并排坐下进行游戏．教师站在两位小朋友面前出示游戏卡片．游戏卡片为两张白色纸板，一张纸板正反两面都打印有相同的“左”字，另一张纸板正反两面打印有相同的“右”字．
游戏进行：一轮游戏（一轮游戏包含多次游戏直至决出胜者）开始后，教师站在参加游戏的甲、乙两位小朋友面前出示游戏卡片并大声报出出示的卡片上的“左”或者“右”字．两位小朋友如果听到“左”的指令，或者看到教师出示写有“左”字的卡片就应当将左手放至右肩上并大声喊出“停！”．小朋友如果听到“右”的指令，或者看到教师出示写有“右”字的卡片就应当将右手放至左肩上并大声喊出“停！”．最先完成指令动作的小朋友喊出“停！”时，两位小朋友都应当停止动作，教师根据两位小朋友的动作完成情况进行评分，至此游戏完成一次．
游戏评价：为了方便描述问题，约定：对于每次游戏，若甲小朋友正确完成了指令动作且乙小朋友未完成则甲得1分，乙得－1分；若乙小朋友正确完成了指令动作且甲小朋友未完成则甲得－1分，乙得1分；若甲，乙两位小朋友都正确完成或都未正确完成指令动作，则两位小朋友均得0分．当两位小朋友中的一位比另外一位小朋友的分数多8分时，就停止本轮游戏，并判定得分高的小朋友获胜．现假设“甲小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的概率为，乙小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的概率为”，一次游戏中甲小朋友的得分记为X．
(1)求X的分布列；
(2)若甲小朋友、乙小朋友在一轮游戏开始时都赋予4分，表示“甲小朋友的当前累计得分为i时，本轮游戏甲小朋友最终获胜”的概率，则，，，其中，，．假设，．
（i）证明：为等比数列；
（ii）根据的值说明这种游戏方案是否能够充分验证“甲小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的概率为0.5，乙小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的率为0.6”的假设．

5 . 探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力，为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量.
（1）某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，已知在（单位：百件）件产品中，得到次品数量（单位：件）的情况汇总如下表所示，且（单位：件）与（单位：百件）线性相关：

（百件）
（件）

根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情况，判断可否安排一小时试生产件的任务？
（2）“战神”太空空间站工作人员需走出太空站外完成某项试验任务，每次只派一个人出去，且每个人只派出一次，工作时间不超过分钟，如果有人分钟内不能完成任务则撤回，再派下一个人.现在一共有个人可派，工作人员各自在分钟内能完成任务的概率分别依次为，且，，各人能否完成任务相互独立，派出工作人员顺序随机，记派出工作人员的人数为，的数学期望为，证明：.
（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式
;.）
（参考数据：，.）

6 . 某产品自生产并投入市场以来，生产企业为确保产品质量，决定邀请第三方检测机构对产品进行质量检测，并依据质量指标来衡量产品的质量.当时，产品为优等品；当时，产品为一等品；当时，产品为二等品.第三方检测机构在该产品中随机抽取500件，绘制了这500件产品的质量指标的条形图.用随机抽取的500件产品作为样本，估计该企业生产该产品的质量情况，并用频率估计概率.

（1）从该企业生产的所有产品中随机抽取1件，求该产品为优等品的概率；
（2）现某人决定购买80件该产品.已知每件成本1000元，购买前，邀请第三方检测机构对要购买的80件产品进行抽样检测.买家、企业及第三方检测机构就检测方案达成以下协议：从80件产品中随机抽出4件产品进行检测，若检测出3件或4件为优等品，则按每件1600元购买，否则按每件1500元购买，每件产品的检测费用250元由企业承担.记企业的收益为元，求的分布列与数学期望；
（3）商场为推广此款产品，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动.客户可根据抛硬币的结果，操控机器人在方格上行进，已知硬币出现正、反面的概率都是，方格图上标有第0格、第1格、第2格、……、第50格.机器人开始在第0格，客户每掷一次硬币，机器人向前移动一次，若掷出正面，机器人向前移动一格（从到），若掷出反面，机器人向前移动两格（从到），直到机器人移到第49格（胜利大本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束，若机器人停在“胜利大本营”，则可获得优惠券.设机器人移到第格的概率为，试证明是等比数列，并解释此方案能否吸引顾客购买该款产品.

7 . 某用人单位为鼓励员工爱岗敬业，在分配方案中规定：年度考核合格的员工，从下一年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加7%作为新一年的月工资收入．假设某员工自2004年一月以来一直在该单位供职，且同一年内月工资收入相同，2004年的月工资收入为5000元，则2019年一月该员工的月工资收入为__________元．（结果保留两位小数）