名校
1 . 斐波那契数列又称兔子数列.1202年，27岁的意大利数学家斐波那契在《算盘书》中从兔子问题得到了斐波那契数列
：1，1，2，3，5，8，13，….斐波那契数列满足
.斐波那契数列也被称为黄金数列，因为随着项数的增加，每一项与前一项的比值会越来越逼近黄金分割的数值
.以斐波那契数列的项为半径依次画四分之一扇形，可以画出斐波那契螺旋线，也成为黄金螺旋线.更有趣的是这样一个完全由自然数构成的数列，其通项公式是用无理数来表示的，其通项公式为
.关于斐波那契数列，下列说法正确的个数为（ ）
①
②斐波那契数列是递增数列
③
④
：1，1，2，3，5，8，13，….斐波那契数列满足.斐波那契数列也被称为黄金数列，因为随着项数的增加，每一项与前一项的比值会越来越逼近黄金分割的数值.以斐波那契数列的项为半径依次画四分之一扇形，可以画出斐波那契螺旋线，也成为黄金螺旋线.更有趣的是这样一个完全由自然数构成的数列，其通项公式是用无理数来表示的，其通项公式为.关于斐波那契数列，下列说法正确的个数为（ ）①
②斐波那契数列是递增数列
③
④
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2021-11-27更新
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590次组卷
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2卷引用：北京市北京大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
2 . 数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类.螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，用以下方法画出了如图所示的螺旋线.具体作法是：先作边长为1的正三角形
，分别记射线
，
，
为
，
，
，以
为圆心､为半径作劣弧
交于点
；以
为圆心､
为半径作劣弧
交于点
；以
为圆心､
为半径作劣弧
交于点
，…，依此规律作下去，就得到了一系列圆弧形成的螺旋线.记劣弧的长，劣弧的长，劣弧的长，…依次为
，
，
…，则
（ ）
，分别记射线，，为，，，以为圆心､为半径作劣弧交于点；以为圆心､为半径作劣弧交于点；以为圆心､为半径作劣弧交于点，…，依此规律作下去，就得到了一系列圆弧形成的螺旋线.记劣弧的长，劣弧的长，劣弧的长，…依次为，，…，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-04-10更新
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295次组卷
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3卷引用：九师联盟(河南省)2021届高三下学期3月联考理科数学试题
3 . 数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类.螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”.小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，用以下方法画出了如图所示的螺旋线.具体作法是：先作边长为1的正三角形ABC，分别记射线AC，BA，CB为l1，l2，l3，以C为圆心､CB为半径作劣弧BC1交l1于点C1；以A为圆心､AC1为半径作劣弧C1A1交l2于点A；以B为圆心､BA1为半径作劣弧A1B1交l3于点B1，…，依此规律作下去，就得到了一系列圆弧形成的螺旋线.记劣弧BC1的长，劣弧C1A1的长，劣弧A1B1的长，…依次为
则
（ ）
则（ ）| A．30π | B．45π | C．60π | D．65π |
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2021-04-06更新
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283次组卷
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5卷引用：河南省新乡市部分高中联考2020-2021学年高三下学期理科数学试题
