1 . 设函数．
(1)求关于x的不等式的解集；
(2)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围；
(3)若，且，证明：．

2 . 已知直线
（1）求证：直线l经过定点；
（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程；
（3）若直线l不经过第四象限，求实数k的取值范围；
（4）求原点到直线l距离的最大值，并求出距离最大时的直线方程.

3 . 已知椭圆的两个焦点，与短轴的一个端点构成一个等边三角形，且直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过椭圆的左顶点的两条直线，分别交椭圆于，两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标；
（3）在（2）的条件下求面积的最大值.