1 . 刍甍（chú méng）是中国古代数学书中提到的一种几何体.《九章算术》中有记载“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.”如图，在刍甍
中，四边形
是正方形，平面
和平面
交于
.
(1)求证：
平面；
(2)若
，
，
，
，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得刍甍存在，并求平面
和平面夹角的余弦值.
条件①：
，
；
条件②：平面
平面；
条件③：平面
平面.
中，四边形是正方形，平面和平面交于.(1)求证：
平面；(2)若
，，，，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得刍甍存在，并求平面和平面夹角的余弦值.条件①：
，；条件②：平面
平面；条件③：平面
平面.
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2022-02-28更新
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533次组卷
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4卷引用：北京市东城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习试题（2）
20-21高一下·四川凉山·期末
解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，是正方形，
平面，
、
分别
、
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）已知
，
为棱
上的点，
，求三棱锥
的体积.
中，是正方形，平面，、分别、的中点.（1）证明：
平面；（2）已知
，为棱上的点，，求三棱锥的体积.
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20-21高二下·重庆北碚·期末
名校
3 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，设顶点
在底面
上的射影为.
（1）求证：
；
（2）设为棱
上的一点，且二面角
的余弦值为
，求三棱锥
的体积.
中，，，，设顶点在底面上的射影为.（1）求证：
；（2）设
为棱上的一点，且二面角的余弦值为，求三棱锥的体积.
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2021-07-18更新
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742次组卷
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4卷引用：一轮复习大题专练42—立体几何（体积1）2022届高三数学一轮复习
（已下线）一轮复习大题专练42—立体几何（体积1）2022届高三数学一轮复习重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题辽宁省辽宁师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）期末重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）
2022·四川成都·模拟预测
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，
，
，为棱
的中点，，
．
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面，试求三棱锥
的体积．
中，，，为棱的中点，，．（1）求证：
平面；（2）若平面
平面，试求三棱锥的体积．
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5 . 在如图所示的多面体中，
，四边形
为矩形，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）设平面
平面
，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择若干个作为已知，使二面角
的大小确定，并求此二面角的余弦值.
条件①：
；条件②：
平面；条件③：平面
平面.
，四边形为矩形，，.（1）求证：平面
平面；（2）设平面
平面，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择若干个作为已知，使二面角的大小确定，并求此二面角的余弦值.条件①：
；条件②：平面；条件③：平面平面.
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2021-04-07更新
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2158次组卷
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5卷引用：北京市东城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习试题（2）
名校
6 . 已知平面
和三条不同的直线m，n，l.给出下列六个论断：①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
.以其中两个论断作为条件，使得
成立.这两个论断可以是______ .（填上你认为正确的一组序号）
和三条不同的直线m，n，l.给出下列六个论断：①；②；③；④；⑤；⑥.以其中两个论断作为条件，使得成立.这两个论断可以是
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2020-05-12更新
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352次组卷
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5卷引用：北京市东城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习试题（1）
