名校
1 . 如图,在平行六面体
中,
,
,
.用向量法 解下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/30/5cb11c55-bc0f-4bea-85db-1259fb30f49c.png?resizew=165)
(1)求
长度;
(2)求证:
;
(3)若点M,N分别在直线
和
上运动,当
且
时(MN为公垂线段,这样的MN只有一条),求MN的长度.
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6eb97aff0960e2640314888a38e7169c.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b219a74a1ce5a2b22c36d8de1e21ff91.png)
(3)若点M,N分别在直线
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名校
解题方法
2 . 有一圆柱形的无盖杯子,他的内表面积是
.
(1)试用解析式将杯子的容积
表示成底面半径
的函数;
(2)定理:若
,则
,当且仅当
时等号成立.
阅读下列解题过程:求函数
的最大值.
解:
,当且仅当
,即
时等号成立,所以
时,
的最大值为
.
问:当杯子的底面半径为多少时,杯子的容积最大,最大容积是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b12d5b15f6979cd665d54fd17341fc2f.png)
(1)试用解析式将杯子的容积
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04b785a4b6636ed1f145ed8f7e3a0fef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5be6e964c405a9cdf6623f9219898fd3.png)
(2)定理:若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/162cd9270205b4e891f7e806abe01bf5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44acc0ee22dc4b7750e8be825e7c1355.png)
阅读下列解题过程:求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/896cf6a3fcde580b4cd78431ba255d0f.png)
解:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68661d53ba9a388797dc9a42595a593d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25359e135f750694a9103837dbc9a291.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/280878aa2e6d5580178cc6c99229b9ed.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/738bc12c4d44438814ce6f606fda695a.png)
问:当杯子的底面半径为多少时,杯子的容积最大,最大容积是多少?
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名校
3 . 国家主席习近平指出:中国优秀传统文化有着丰富的哲学思想、人文精神、教化思想、道德理念等,可以为人们认识和改造世界提供有益启迪.我们要善于把弘扬优秀传统文化和发展现实文化有机统一起来,在继承中发展,在发展中继承.《九章算术》作为中国古代数学专著之一,在其“商功”篇内记载:“斜解立方,得两堑堵,斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑”.刘徽注解为:“此术臑者,背节也,或曰半阳马,其形有似鳖肘,故以名云”. 鳖臑,是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.在四面体
中,PA⊥平面ACB.
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(1)如图1,若D、E分别是PC、PB边的的中点,求证:DE
平面ABC;
(2)如图2,若
,垂足为C,且
,求直线PB与平面APC所成角的大小;
(3)如图2,若平面APC⊥平面BPC,求证:四面体
为鳖臑.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f44cc3030c28fdf4776b1a29c5df7c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/24/58c3ca96-ee25-4cb8-8cc9-cb263cb93982.png?resizew=314)
(1)如图1,若D、E分别是PC、PB边的的中点,求证:DE
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(2)如图2,若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bf93402a48635572cbaadc2513ecd5.png)
(3)如图2,若平面APC⊥平面BPC,求证:四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f44cc3030c28fdf4776b1a29c5df7c.png)
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2022-10-20更新
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143次组卷
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2卷引用:四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学(理)试题