1 . 中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年~前222年)，其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器.如图，某沙漏由上､下两个圆锥容器组成，圆锥底面圆的直径和高均为4cm，当细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的
(细管长度忽略不计).若细沙的流速为每分钟1cm3，则上部细沙全部流完的时间约为___________ 分钟(结果精确到整数部分)；若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则该沙堆的高为___________ cm.
(细管长度忽略不计).若细沙的流速为每分钟1cm3，则上部细沙全部流完的时间约为
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2021-07-09更新
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198次组卷
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3卷引用：河南省2020-2021学年高二下学期期末数学（文科）试题
名校
解题方法
2 . 蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建设和搬迁很方便，适用于牧业生产和游牧生活.小明对蒙古包非常感兴趣，于是做了一个蒙古包的模型，其三视图如图所示，现在他需要买一些油毡纸铺上去（底面不铺），则至少要买油毡纸（ ）
A．0.99π | B．0.9π |
| C．0.66π | D．0.81π |
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2023-02-03更新
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508次组卷
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5卷引用：河南省驻马店市2022-2023学年高三上学期期末统一考试数学（文科）试题
3 . 坛子是我们日常生活中耳熟能详的生活用品，一般指用陶土做胚子烧成的用来腌制菜品或盛放物品的器物
如图，某坛子的主体部分
坛身
可以看作是由上下两个同底的圆台烧制而成的，其中
，
，且该坛子的容积为
升，则（ ）
注：若圆台的上、下底面半径分别为
，
，高为
，母线为
，则圆台的体积
，侧面积
．
如图，某坛子的主体部分坛身可以看作是由上下两个同底的圆台烧制而成的，其中，，且该坛子的容积为升，则（ ）注：若圆台的上、下底面半径分别为
，，高为，母线为，则圆台的体积，侧面积．A．下圆台的体积为 升 |
B．下圆台的表面积含上下圆台同底的部分为 |
C．直线 与圆台底面所在平面所成的角为 |
D．若在该坛子内封装一个圆柱，则圆柱的侧面积最大为 不考虑能否放入和容器厚度 |
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2022-07-05更新
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503次组卷
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4卷引用：河南省豫东名校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
4 . 给定下列四个命题，其中真命题是（ ）
| A．垂直于同一直线的两条直线相互平行 |
| B．若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行 |
| C．垂直于同一平面的两个平面相互平行 |
| D．若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 |
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2020-05-20更新
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513次组卷
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6卷引用：河南省郑州市巩义、中牟、登封等六县2021-2022学年高一下学期期末测评数学试题
解题方法
5 . 如图,已知一个八面体的各条棱长为1,四边形ABCD为正方形,下列说法
①该八面体的体积为
;
②该八面体的外接球的表面积为
;
③E到平面ADF的距离为
;
④EC与BF所成角为60°;
其中不正确的个数为
①该八面体的体积为
;②该八面体的外接球的表面积为
;③E到平面ADF的距离为
;④EC与BF所成角为60°;
其中不正确的个数为
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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