1 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体.

（1）求新多面体的体积；
（2）求正八面体中二面角的余弦值；
（3）判断新多面体为几面体？（只需给出答案，无需证明）

2 . 如图（1），平面四边形中，，，，将沿边折起如图（2），使______，点，分别为，中点.在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题.①.②为四面体外接球的直径.③平面平面.

（1）判断直线与平面是否垂直，并说明理由；
（2）求直线和所成的角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，、别是、的中点，，，，平面.

（1）求证：平面；
（2）求与平面所成的角的正切值.

4 . 如图在正方体 中，分别是的中点，求证

（1）∥平面；
（2）平面∥平面.

5 . 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点E为的中点，点F为的中点．

（1）求证：；
（2）求证：平面平面．

6 . 如图①所示，平面五边形ABCDE中，四边形ABCD为直角梯形，∠B=90°且AD∥BC，若AD=2BC=2，AB=，△ADE是以AD为斜边的等腰直角三角形，现将△ADE沿AD折起，连接EB，EC得如图②的几何体．

（1）若点M是ED的中点，求证：CM∥平面ABE；
（2）若EC=2，在棱EB上是否存在点F，使得二面角E-AD-F的大小为60°？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在三棱锥中，平面，

（1）若，.求证：；
（2）若，分别在棱，上，且，，问在棱上是否存在一点，使得平面.若存在，则求出的值；若不存在.请说明理由.

8 . 在四棱锥中，底面是矩形，底面，点是中点.

（1）求证：平面；
（2）若，，求三棱锥的表面积.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，为侧棱的中点.

（1）求证：平面；
（2）若平面与侧棱交于点.且，求四棱锥的体积.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，是正三角形，E为线段的中点，.

（1）求证：平面平面；
（2）是否存在点F，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（3）若平面平面，在平面内确定一点H，使的值最小，并求此时的值.