解题方法
1 . 已知一菱形的边长为2，且较小内角等于
，以菱形的对角线所在直线为对称轴的椭圆C外接于该菱形.
(1)建立恰当的平面直角坐标系，求椭圆
的方程；
(2)已知椭圆所在平面上的点
到椭圆的长轴､短轴的距离依次是
，点
在椭圆上，直线
与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线
与菱形对角线的夹角的正切值；
(3)在（2）的条件下求
面积的最大值.
，以菱形的对角线所在直线为对称轴的椭圆C外接于该菱形.(1)建立恰当的平面直角坐标系，求椭圆
的方程；(2)已知椭圆
所在平面上的点到椭圆的长轴､短轴的距离依次是，点在椭圆上，直线与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线与菱形对角线的夹角的正切值；(3)在（2）的条件下求
面积的最大值.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的左焦点为
，直线l过点F交椭圆
于A，B两点．当直线l垂直于x轴时，
的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
上是否存在点C，使得
为正三角形？若存在，求出点C的坐标及直线l的方程；若不存在，请说明理由．
的左焦点为，直线l过点F交椭圆于A，B两点．当直线l垂直于x轴时，的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
上是否存在点C，使得为正三角形？若存在，求出点C的坐标及直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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2023-05-05更新
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643次组卷
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2卷引用：云南省“3+3+3”2023届高三高考备考诊断性联考（二）数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线上的所有点构成集合
和集合
，坐标平面内任意点
，直线
称为点
关于双曲线的“相关直线”．
(1)若
，判断直线
与双曲线的位置关系，并说明理由；
(2)若直线与双曲线的一支有2个交点，求证：
；
(3)若点，点
在直线上，直线
交双曲线于
，
，求证：
．
上的所有点构成集合和集合，坐标平面内任意点，直线称为点关于双曲线的“相关直线”．(1)若
，判断直线与双曲线的位置关系，并说明理由；(2)若直线
与双曲线的一支有2个交点，求证：；(3)若点
，点在直线上，直线交双曲线于，，求证：．
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2023-04-13更新
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2520次组卷
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8卷引用：云南省曲靖市第二中学2023届高三二模预测数学试题
云南省曲靖市第二中学2023届高三二模预测数学试题东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题吉林省长春市2023届高三三模数学试题辽宁省大连市2023届高三一模数学试题安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷河南省安阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-4
名校
解题方法
4 . 椭圆：
的左，右焦点分别为
，
，上顶点为
，离心率为
，直线
将
分成面积相等的两部分，则
的取值范围是_________ .
：的左，右焦点分别为，，上顶点为，离心率为，直线将分成面积相等的两部分，则的取值范围是
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2023-03-08更新
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1226次组卷
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5卷引用：宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（文）试题
宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（文）试题（已下线）宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（文）试题（已下线）专题15圆锥曲线（选填题）辽宁省大连市名校2023-2024学年高二上学期11月阶段性模拟测试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知过点
的椭圆：上的点到焦点的最大距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过椭圆：上一点
的切线方程为
.已知点M为直线
上任意一点，过M点作椭圆的两条切线
，
为切点，与
（O为原点）交于点D，当
最小时求四边形
的面积.
的椭圆：上的点到焦点的最大距离为3.(1)求椭圆
的方程；(2)已知过椭圆
：上一点的切线方程为.已知点M为直线上任意一点，过M点作椭圆的两条切线 ，为切点，与（O为原点）交于点D，当最小时求四边形的面积.
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2023-01-06更新
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1058次组卷
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4卷引用：云南省安宁市第一中学2023届高三省测数学模拟试题
名校
解题方法
6 . 已知直线
与直线
相交于点P，其中
，设动点P的轨迹为曲线
，直线
，恒过定点C．
(1)写出C的坐标，并求曲线的方程；
(2)若直线
与曲线交于A，B两点，在x轴上是否存在定点N，使得
恒成立？若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由．
与直线相交于点P，其中，设动点P的轨迹为曲线，直线，恒过定点C．(1)写出C的坐标，并求曲线
的方程；(2)若直线
与曲线交于A，B两点，在x轴上是否存在定点N，使得恒成立？若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由．
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2022-12-02更新
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932次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第一中学高中新课标2022届高三第五次二轮复习检测理科数学试题
名校
7 . 已知椭圆
：经过点
，离心率为，
为坐标原点.
(1)求的方程；
(2)设，分别为的左、右顶点，为上一点（不在坐标轴上），直线
交
轴于点
，
为直线
上一点，且
，求证：，，三点共线.
：经过点，离心率为，为坐标原点.(1)求
的方程；(2)设
，分别为的左、右顶点，为上一点（不在坐标轴上），直线交轴于点，为直线上一点，且，求证：，，三点共线.
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2022-06-02更新
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1394次组卷
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5卷引用：云南师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（十一）数学（理）试题
（已下线）云南师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（十一）数学（理）试题云南省师范大学附属中学2022届高三下学期高考适应性月考卷（十）数学（文）试题云南省师范大学附属中学2022届高三下学期高考适应性月考卷（十）数学（理）试题（已下线）专题33 圆锥曲线中的向量问题-2（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19
8 . 已知圆
与x轴交于A，B两点，动点P满足直线
与直线
的斜率之乘积为
.
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)过点
的直线l与曲线E交于M，N两点，则在x轴上是否存在定点Q，使得
的值为定值？若存在，求出点Q的坐标和该定值；若不存在，请说明理由.
与x轴交于A，B两点，动点P满足直线与直线的斜率之乘积为.(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)过点
的直线l与曲线E交于M，N两点，则在x轴上是否存在定点Q，使得的值为定值？若存在，求出点Q的坐标和该定值；若不存在，请说明理由.
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2022-03-22更新
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1659次组卷
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4卷引用：云南省2022届高三“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学（理）试题
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，已知直线
与椭圆
交于点A，B（A在x轴上方），且
．设点A在x轴上的射影为N，三角形ABN的面积为2（如图1）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设平行于AB的直线与椭圆相交，其弦的中点为Q．
①求证：直线OQ的斜率为定值；
②设直线OQ与椭圆相交于两点C，D（D在x轴的上方），点P为椭圆上异于A，B，C，D一点，直线PA交CD于点E，PC交AB于点F，如图2，求证：
为定值．
中，已知直线与椭圆交于点A，B（A在x轴上方），且．设点A在x轴上的射影为N，三角形ABN的面积为2（如图1）．（1）求椭圆的方程；
（2）设平行于AB的直线与椭圆相交，其弦的中点为Q．
①求证：直线OQ的斜率为定值；
②设直线OQ与椭圆相交于两点C，D（D在x轴的上方），点P为椭圆上异于A，B，C，D一点，直线PA交CD于点E，PC交AB于点F，如图2，求证：
为定值．
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解题方法
10 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为、，过的动直线与椭圆交于、两点，直线
与椭圆于、，且
，
，当
的面积最大时，
为等边三角形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若
，直线
与椭圆是否有公共点？若有，有多少个公共点？若没有，请说明理由．
的左、右焦点分别为、，过的动直线与椭圆交于、两点，直线与椭圆于、，且，，当的面积最大时，为等边三角形．（1）求椭圆
的离心率；（2）若
，直线与椭圆是否有公共点？若有，有多少个公共点？若没有，请说明理由．
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