解题方法
1 . 甲、乙两个篮球队在4次不同比赛中的得分情况如下：
(1)在4次比赛中，求甲队的平均得分；
(2)分别从甲、乙两队的4次比赛得分中各随机选取1次，求这2个比赛得分之差的绝对值为1的概率；
(3)甲，乙两队得分数据的方差分别记为
，
，试判断与的大小（结论不要求证明）
甲队 | 88 | 91 | 93 | 96 |
乙队 | 89 | 94 | 97 | 92 |
(2)分别从甲、乙两队的4次比赛得分中各随机选取1次，求这2个比赛得分之差的绝对值为1的概率；
(3)甲，乙两队得分数据的方差分别记为
，，试判断与的大小（结论不要求证明）
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2024-01-29更新
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203次组卷
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2卷引用：北京市石景山区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 一个袋子中装有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球（标号为1和2），2个白球（标号为3和4），甲、乙两人先后从袋中不放回地各摸出1个球.设“甲摸到红球”为事件
，“乙摸到红球”为事件
.
(1)小明同学认为：由于甲先摸球，所以事件发生的可能性大于发生的可能性.小明的判断是否正确，请说明理由；
(2)判断事件与是否相互独立，并证明.
，“乙摸到红球”为事件.(1)小明同学认为：由于甲先摸球，所以事件
发生的可能性大于发生的可能性.小明的判断是否正确，请说明理由；(2)判断事件
与是否相互独立，并证明.
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2023-06-29更新
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461次组卷
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4卷引用：江苏省泰州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
江苏省泰州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省泰州市靖江高级中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题（已下线）专题07 概率-《期末真题分类汇编》（新高考专用）湖北省随州市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题
20-21高二·全国·课后作业
3 . 证明：
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2023-05-19更新
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214次组卷
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10卷引用：6.2.4组合数练习
6.2.4组合数练习（已下线）第六课时 课中 6.2.3-6.2.4 第2课时 组合数公式（已下线）7.3组合苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第七章 7.3 组合（已下线）第10讲 排列与组合-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第6章 6.3 组合（已下线）7.3 组合（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题 16 组合（重点突围）（1）（已下线）6.2.3 组合~6.2.4组合数（1）北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第五章 计数原理 §3 组合问题 3.1 组合+ 3.2 组合数及其性质
解题方法
4 . 下面是某市某年2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与空气质量等级对应表.某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差，第二天返回（往返共两天）.
(1)观察空气质量指数趋势图，你认为从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?（只写出结论，不要求证明）
(2)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(3)求此人出差期间（两天）空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率.
空气质量指数 | 空气质量等级 |
小于或等于100 | 优良 |
大于100且小于或等于150 | 轻度污染 |
大于150且小于或等于200 | 中度污染 |
大于200且小于或等于300 | 重度污染 |
大于300 | 严重污染 |
(2)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(3)求此人出差期间（两天）空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率.
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名校
解题方法
5 . 甲和乙分别记录了从初中一年级（2017年）到高中三年级（2022年）每年的视力值，如下表所示
(1)计算乙从2017年到2022年这6年的视力平均值；
(2)从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率；
(3)甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）
2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 | 2022年 | |
甲 | 4.94 | 4.90 | 4.95 | 4.82 | 4.80 | 4.79 |
乙 | 4.86 | 4.90 | 4.86 | 4.84 | 4.74 | 4.72 |
(2)从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率；
(3)甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）
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2023-01-05更新
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474次组卷
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2卷引用：北京市西城区2022-2023学年高一上学期数学期末试题
6 . 最近，EDG电子竞技俱乐部首次夺得英雄联盟全球总决赛冠军的消息在网络上轰动一时，这是对电子竞技体育主流价值的一种认可，也是一场集体的自我证明，电竞并不等同于打游戏，其需要很强的责任心和自律精神，我国体育总局已经将电子竞技项目列为正式体育竞赛项目现某公司推出一款全新电子竞技游戏，下面雷达图给出该游戏中3个人物的5种特征分析.则下列说法正确的是：（ ）
| A．小轲的生命值低，但是法力、防衡力、移动速度都很出色，适合快速进攻 |
| B．小娜的各项特征均衡，组队进攻时，可以弥补小轲的弱点 |
| C．小班的生命值比小轲大，所以游戏中一定比小轲活得久 |
| D．如果进行一对一对抗赛，小班比小娜的胜率大 |
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名校
7 . BMI(身体质量指数)是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，其计算公式是：
．在我国，成人的
数值参考标准为：
为偏瘦；
为正常；
为偏胖；
为肥胖．某公司有3000名员工，为了解该公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了100名男员工､50名女员工的身高体重数据，计算得到他们的BMI，进而得到频率分布直方图如下：
（1）该公司男员工和女员工各有多少人？
（2）根据BMI及频率分布直方图，估计该公司男员工为肥胖的有多少人？
（3）根据频率分布直方图，估计该公司男员工BMI的平均数为
，女员工BMI的平均数为
，比较与的大小．(直接写出结论，不要求证明)
．在我国，成人的数值参考标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某公司有3000名员工，为了解该公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取了100名男员工､50名女员工的身高体重数据，计算得到他们的BMI，进而得到频率分布直方图如下：（1）该公司男员工和女员工各有多少人？
（2）根据BMI及频率分布直方图，估计该公司男员工为肥胖的有多少人？
（3）根据频率分布直方图，估计该公司男员工BMI的平均数为
，女员工BMI的平均数为，比较与的大小．(直接写出结论，不要求证明)
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2021-08-05更新
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238次组卷
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2卷引用：北京市丰台区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
解题方法
8 . 以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示.
（I）若甲、乙两组的数学平均成绩相同，求a的值;
（II）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率;
（III）当
时，试比较甲、乙两组同学数学成绩的方差的大小.（结论不要求证明）
（I）若甲、乙两组的数学平均成绩相同，求a的值;
（II）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率;
（III）当
时，试比较甲、乙两组同学数学成绩的方差的大小.（结论不要求证明）
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2021-01-26更新
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747次组卷
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3卷引用：北京市西城区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
北京市西城区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题北京市第四中学顺义分校2020~2021学年度高一上学期数学期末试题（已下线）专题17 统计-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）
9 . 人的眼皮单双是由遗传自父母的基因决定的，其中显性基因记作
，隐性基因记作
：成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是双眼皮（也就是说，“双眼皮”的充要条件是“基因对是
，
或
”）.人的卷舌与平舌（指是否能左右卷起来）也是由一对基因对决定的.分别用
，
表示显性基因、隐性基因，基因对中只要出现了显性基因，就一定是卷舌的.生物学上已经证明：控制不同性状的基因邀传时互不干扰.若有一对夫妻，两人决定眼皮单双和舌头形态的基因都是
，不考虑基因突变，他们的孩子是单眼皮且卷舌的概率为（ ）
，隐性基因记作：成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是双眼皮（也就是说，“双眼皮”的充要条件是“基因对是，或”）.人的卷舌与平舌（指是否能左右卷起来）也是由一对基因对决定的.分别用，表示显性基因、隐性基因，基因对中只要出现了显性基因，就一定是卷舌的.生物学上已经证明：控制不同性状的基因邀传时互不干扰.若有一对夫妻，两人决定眼皮单双和舌头形态的基因都是，不考虑基因突变，他们的孩子是单眼皮且卷舌的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-08-10更新
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895次组卷
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4卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
山东省烟台市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题山东省烟台市2019—2020学年度高一第二学期期末学业水平诊断数学试题（已下线）专题10.4第十章《概率》综合测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）山东省淄博市临淄中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
10 . 根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击中靶环数（环数为整数）的频率分布情况如图所示．假设每名队员每次射击相互独立．
（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）队员甲进行2次射击．用频率估计概率，求甲恰有1次中靶环数大于7的概率；
（Ⅲ）在队员甲、乙中，哪一名队员的射击成绩更稳定？（结论无需证明）
（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）队员甲进行2次射击．用频率估计概率，求甲恰有1次中靶环数大于7的概率；
（Ⅲ）在队员甲、乙中，哪一名队员的射击成绩更稳定？（结论无需证明）
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