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解析
| 共计 4 道试题
2024·全国·模拟预测
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
1 . 对于整数除以某个正整数的问题,如果只关心余数的情况,就会产生同余的概念.关于同余的概念如下:用给定的正整数分别除整数,若所得的余数(小于正整数的自然数,即0,1,)相等,则称对模同余,记作.例如:因为,所以;因为,所以.表示对模同余关系的式子叫做模的同余式,简称同余式,同余式的记号是高斯在1800年首创.两个同模的同余式也能够进行加法和减法运算,其运算规则如下:已知整数,正整数,若,则.阅读上述材料,解决下列问题:
(1)若,且整数,求的值;
(2)已知整数,正整数,证明:若,则
(3)若,其中为正整数,为非负整数,证明:能被11整除的充要条件为能被11整除.
2024-05-07更新 | 228次组卷 | 1卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷(七)
2 . 2023年10月11日,中国科学技术大学潘建伟团队成功构建255个光子的量子计算机原型机“九章三号”,求解高斯玻色取样数学问题比目前全球是快的超级计算机快一亿亿倍.相较传统计算机的经典比特只能处于0态或1态,量子计算机的量子比特(qubit)可同时处于0与1的叠加态,故每个量子比特处于0态或1态是基于概率进行计算的.现假设某台量子计算机以每个粒子的自旋状态作为是子比特,且自旋状态只有上旋与下旋两种状态,其中下旋表示“0”,上旋表示“1”,粒子间的自旋状态相互独立.现将两个初始状态均为叠加态的粒子输入第一道逻辑门后,粒子自旋状态等可能的变为上旋或下旋,再输入第二道逻辑门后,粒子的自旋状态有的概率发生改变,记通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为.
(1)若通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为2,且,求两个粒子通过第一道逻辑门后上旋粒子个数为2的概率;
(2)若一条信息有种可能的情况且各种情况互斥,记这些情况发生的概率分别为,…,,则称(其中)为这条信息的信息熵.试求两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为的信息熵
(3)将一个下旋粒子输入第二道逻辑门,当粒子输出后变为上旋粒子时则停止输入,否则重复输入第二道逻辑门直至其变为上旋粒子,设停止输入时该粒子通过第二道逻辑门的次数为,2,3,).证明:当无限增大时,的数学期望趋近于一个常数.
参考公式:时,.
2024-03-17更新 | 1699次组卷 | 3卷引用:第2套 重组模拟卷(模块二 2月开学)
3 . 十三届全国人大四次会议3月11日表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议,决定批准这个规划纲要.纲要指出:“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干,攻克系列“卡脖子”技术,已成功实现离子注入机全谱系产品国产化,包括中束流、大束流、高能、特种应用及第三代半导体等离子注入机,工艺段覆盖至28,为我国芯片制造产业链补上重要一环,为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案.此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献.该企业使用新技术对某款芯片进行试生产.
(1)在试产初期,该款芯片的批次生产有四道工序,前三道工序的生产互不影响,第四道是检测评估工序,包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中,前三道工序的次品率分别为.
①求批次芯片的次品率
②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰,合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次的芯片智能自动检测显示合格率为,求工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个芯片恰为合格品的概率(百分号前保留两位小数).
(2)已知某批次芯片的次品率为,设个芯片中恰有个不合格品的概率为,记的最大值点为,改进生产工艺后批次的芯片的次品率.某手机生产厂商获得批次与批次的芯片,并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访,对开机速度进行满意度调查.据统计,回访的名用户中,安装批次有部,其中对开机速度满意的有人;安装批次有部,其中对开机速度满意的有人.求,并判断是否有的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关?
附:.
2021-09-04更新 | 3948次组卷 | 15卷引用:8.8 分布列与其他知识综合运用(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)
填空题-单空题 | 困难(0.15) |
名校
解题方法
4 . 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种排列,在欧洲这个表叫做帕斯卡三角形,帕斯卡是在1654年发现这一规律的,我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中出现了如图所示的表,这是我国数学史上的一次伟大成就,如图所示,在“杨辉三角”中去除所有为1的项,依次构成数列,2,3,3,4,6,4,5 ,10 ,10,5,……,则此数列的前119项的和为__________.(参考数据:)
2020-06-08更新 | 1584次组卷 | 4卷引用:第三章 排列、组合与二项式定理 单元测试卷(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)
共计 平均难度:一般