2024·宁夏银川·一模
名校
解题方法
1 . 已知某水果种植基地苹果的种植面积
（单位：公顷）与其产量
（单位：吨）呈线性相关关系，小王准备承包一块苹果种植地，为了解市场行情，在该基地调查了5家果农，统计得到了苹果种植面积与其产量的数据如表所示：
(1)求关于的线性回归方程；
(2)若苹果的销量等于产量，且所种苹果的总利润
（单位：千元）满足
，苹果种植面积
，请根据（1）的结果预测要使得单位面积的苹果利润最大，小王应该种植多少公顷的苹果？
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
（单位：公顷）与其产量（单位：吨）呈线性相关关系，小王准备承包一块苹果种植地，为了解市场行情，在该基地调查了5家果农，统计得到了苹果种植面积与其产量的数据如表所示：种植面积 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产量 | 20 | 38 | 64 | 78 | 100 |
关于的线性回归方程；(2)若苹果的销量等于产量，且所种苹果的总利润
（单位：千元）满足，苹果种植面积，请根据（1）的结果预测要使得单位面积的苹果利润最大，小王应该种植多少公顷的苹果？附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
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2024-03-25更新
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466次组卷
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5卷引用：专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）宁夏银川市唐徕中学2024届高三第一次模拟理科数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科猜题卷（五）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科猜题卷（五）
名校
解题方法
2 . 某酱油厂对新品种酱油进行了定价，在各超市得到售价与销售量的数据如表：
(1)求售价与销售量的回归直线方程：
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/瓶，为使工厂获得最大利润（利润＝销售收入－成本），该产品的单价应定为多少元？
相关公式：
（参考数据
，
）
| 单价x（元） | 5 | 5.2 | 5.4 | 5.6 | 5.8 | 6 |
| 销量y（瓶） | 9.0 | 8.4 | 8.3 | 8.0 | 7.5 | 6.8 |
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/瓶，为使工厂获得最大利润（利润＝销售收入－成本），该产品的单价应定为多少元？
相关公式：
（参考数据
，）
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2023-09-10更新
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150次组卷
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2卷引用：广西玉林市博白第四高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 疫情期间某大型快餐店严格遵守禁止堂食的要求，在做好自身防护的同时，为了实现收益，也为了满足人们餐饮需求，增加打包和外卖配送服务，不仅如此，还提供了一款新套餐，丰富产品种类，该款新套餐每份成本20元，售价30元，保质期为两天，如果两天内无法售出，则过期作废，且两天内的销售情况互不影响，现统计并整理连续10天的日销量（单位：百份），得到统计数据如下表：
(1)求第一天日销量为4百份且第二天日销量为2百份的概率；
(2)记两天中销售该款新套餐的总份数为
（单位：百份），求的分布列和数学期望；
(3)方案A：两天共备餐5百份；方案B：两天共备餐7百份，以该款新套餐两天内获得利润较大为决策依据，在这两种方案中应选择哪种？
| 日销量（单位：百份） | 2 | 4 |
| 天数 | 6 | 4 |
(2)记两天中销售该款新套餐的总份数为
（单位：百份），求的分布列和数学期望；(3)方案A：两天共备餐5百份；方案B：两天共备餐7百份，以该款新套餐两天内获得利润较大为决策依据，在这两种方案中应选择哪种？
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名校
解题方法
4 . 某杂志刚刚上市销售，销售前对该杂志拟定了5种单价进行试销售，每本单价x（元）试销售1天，得到如表单价x（元）与销量y的数据关系：
(1)已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)若该杂志每本的成本为5元，要使得售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？
附：
．
| 单价x/元 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 销量y/本 | 98 | 92 | 90 | 88 | 82 |
(2)若该杂志每本的成本为5元，要使得售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？
附：
．
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2022-08-29更新
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45次组卷
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2卷引用：福建省厦门海沧实验中学2021-2022学年高二下学期6月阶段性检测数学试题
2022·广东江门·模拟预测
名校
5 . 浙江省东魁杨梅是现在世界上最大果形的杨梅，有“乒乓杨梅”、“杨梅之皇”的美誉.东魁杨梅始于浙江黄岩区江口街道东岙村一棵树龄约120多年的野杨梅树，经过东岙村和白龙岙村村民不断改良，形成了今天东魁杨梅的品种.栽培东魁杨梅一举多得，对开发山区资源，绿化荒山，保持水土，增加山区经济收入具有积极意义.根据多年的经验，可以认为东魁杨梅果实的果径
（单位：mm），但因气候、施肥和技术的不同，每年的
和
都有些变化.现某农场为了了解今年的果实情况，从摘下的杨梅果实中随机取出1000颗，并测量这1000颗果实的果径，得到如下频率分布直方图.
(1)用频率分布直方图估计样本的平均数
近似代替，标准差s近似代替，已知
.根据以往经验，把果径与的差的绝对值在
内的果实称为“标准果”.现从农场中摘取20颗果，请问这20颗果恰好有一颗不是“标准果”的概率；（结果精确到0.01）
(2)随着直播带货的发展，该农场也及时跟进.网络销售在大大提升销量的同时，也增加了坏果赔付的成本.现该农场有一款“
”的主打产品，该产品按盒销售，每盒20颗，售价80元，客户在收到货时如果有坏果，每一个坏果该农场要赔付4元.根据收集到的数据，知若采用
款包装盒，成本
元，且每盒出现坏果个数
满足
，若采用
款包装盒，成本
元，且每盒出现坏果个数
满足
，（
为常数），请运用概率统计的相关知识分析，选择哪款包装盒可以获得更大利润?
参考数据：
；
；
；
；
；
.
（单位：mm），但因气候、施肥和技术的不同，每年的和都有些变化.现某农场为了了解今年的果实情况，从摘下的杨梅果实中随机取出1000颗，并测量这1000颗果实的果径，得到如下频率分布直方图.(1)用频率分布直方图估计样本的平均数
近似代替，标准差s近似代替，已知.根据以往经验，把果径与的差的绝对值在内的果实称为“标准果”.现从农场中摘取20颗果，请问这20颗果恰好有一颗不是“标准果”的概率；（结果精确到0.01）(2)随着直播带货的发展，该农场也及时跟进.网络销售在大大提升销量的同时，也增加了坏果赔付的成本.现该农场有一款“
”的主打产品，该产品按盒销售，每盒20颗，售价80元，客户在收到货时如果有坏果，每一个坏果该农场要赔付4元.根据收集到的数据，知若采用款包装盒，成本元，且每盒出现坏果个数满足，若采用款包装盒，成本元，且每盒出现坏果个数满足，（为常数），请运用概率统计的相关知识分析，选择哪款包装盒可以获得更大利润?参考数据：
；；；；；.
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2022-03-11更新
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1681次组卷
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6卷引用：7.5 正态分布 (精讲）（2）
（已下线）7.5 正态分布 (精讲）（2）（已下线）7.5 正态分布（2）广东省江门市2022届高三下学期3月高考模拟数学试题（已下线）专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题25 随机变量及其分布- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）湖南省长郡中学2023届高三下学期月考(七)数学试题
6 . 瓜子是一种深受大家喜爱的零食.某炒货店一个月（30天）内不同口味的瓜子的销售情况如下表：
(1)依据
的独立性检验，能否认为瓜子的日销售量与口味有关联?
(2)已知某天该店卖出了两种口味的瓜子共100公斤，若当天售卖瓜子获得的利润不低于250元，求当天焦糖味瓜子的最低销量.
参考公式和数据：
，
.
成本（元/公斤） | 售价（元/公斤） | 日销量超过50公斤的天数 | 日销量不超过50公斤的天数 | |
原味瓜子 | 6 | 8 | 13 | 17 |
焦糖味瓜子 | 7 | 10 | 21 | 9 |
的独立性检验，能否认为瓜子的日销售量与口味有关联?(2)已知某天该店卖出了两种口味的瓜子共100公斤，若当天售卖瓜子获得的利润不低于250元，求当天焦糖味瓜子的最低销量.
参考公式和数据：
，.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
7 . 下面是某公司通过市场调研得到的某商品单价（单位：元）和销量（单位：件）之间的数据：
（Ⅰ）求关于的线性回归方程；
（Ⅱ）已知该商品的成本是10元/件，要使利润最大，则应将单价定为多少元？（利润
销售收入
成本）
参考数据：
，
．
（单位：元）和销量（单位：件）之间的数据：单价 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
销量 | 50 | 44 | 43 | 40 | 35 | 28 |
关于的线性回归方程；（Ⅱ）已知该商品的成本是10元/件，要使利润最大，则应将单价定为多少元？（利润
销售收入成本）参考数据：
，．
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名校
解题方法
8 . 随着夏季的来临，遮阳帽开始畅销，某商家为了解某种遮阳帽如何定价才可以获得最大利润，现对这种遮阳帽进行试销售.统计后得到其单价（单位：元）与销量（单位：顶）的相关数据如表：
(1)已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的经验回归方程；
(2)若每顶帽子的成本为10元，试销售结束后，请利用（1）中所求的经验回归方程确定单价为多少元时，销售利润最大？（结果保留到整数）
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，.参考数据：
，
.
（单位：元）与销量（单位：顶）的相关数据如表：| 单价（元） | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 日销售量（顶） | 140 | 130 | 110 | 90 | 80 |
与单价具有线性相关关系，求关于的经验回归方程；(2)若每顶帽子的成本为10元，试销售结束后，请利用（1）中所求的经验回归方程确定单价为多少元时，销售利润最大？（结果保留到整数）
附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：，.
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2022-07-18更新
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307次组卷
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2卷引用：山东省滨州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
解题方法
9 . 某商场为一种商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
（1）按照上述数据，则y关于x的经验回归方程为______ ．
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然满足（1）中的关系，若该商品的成本是每件7.5元，为使商场获得最大利润，该商品的单价应定为______ 元.（利润=销售收入−成本）
单价x/元 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y/件 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然满足（1）中的关系，若该商品的成本是每件7.5元，为使商场获得最大利润，该商品的单价应定为
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名校
解题方法
10 . 随着生活条件的改善，人们健身意识的增强，健身器械比较畅销，某商家为了解某种健身器械如何定价可以获得最大利润，现对这种健身器械进行试销售.统计后得到其单价x（单位：百元）与销量y（单位：个）的相关数据如下表：
(1)已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)若每个健身器械的成本为25百元，试销售结束后，请利用（1）中所求的线性回归方程确定单价为多少百元时，销售利润最大？（结果保留到整数），
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.参考数据：
.
| 单价x（百元/个） | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 日销售量y（个） | 140 | 130 | 110 | 90 | 80 |
(2)若每个健身器械的成本为25百元，试销售结束后，请利用（1）中所求的线性回归方程确定单价为多少百元时，销售利润最大？（结果保留到整数），
附：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.参考数据：.
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2022-02-28更新
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701次组卷
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7卷引用：江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题山东省滨州市无棣县2020-2021学年高二下学期期中数学试题辽宁省大连市瓦房店市高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（提升版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）山西省吕梁市汾阳市第四高级中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题辽宁省重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末数学试题陕西省渭南市白水县2021-2022学年高一下学期期末数学试题
