名校
1 . 西瓜是夏日消暑的好水果,西瓜的销售价格y(单位:千元/吨)与西瓜的年产量x(单位:吨)有关,如表数据为某地区连续6年来西瓜的年产量及对应的西瓜销售价格.
(1)若y与x有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y与x的线性回归直线方程(系数精确到0.01);
(2)若每吨西瓜的成本为4810元,假设所有西瓜可以全部卖出,预测当年产量为多少吨时年利润最大?
参考公式及数据:用最小二乘法求线性回归方程系数公式:, =﹣,其中=3.5,=,xi2=91,.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 9.5 | 8.9 | 8.1 | 7.5 | 6.8 | 5.2 |
(2)若每吨西瓜的成本为4810元,假设所有西瓜可以全部卖出,预测当年产量为多少吨时年利润最大?
参考公式及数据:用最小二乘法求线性回归方程系数公式:, =﹣,其中=3.5,=,xi2=91,.
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2 . 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
(1)求回归直线方程,其中,;
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是3.5元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
单价x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回归直线方程,其中,;
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是3.5元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
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名校
3 . 某商场为一种跃进商品进行合理定价,将该商品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
(1)按照上述数据,求四归直线方程,其中,;
(2)预计在今后的销售中,销量与单位仍然服从(Ⅰ)中的关系,若该商品的成本是每件7.5元,为使商场获得最大利润,该商品的单价应定为多少元?(利润=销售收入﹣成本)
单位(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(2)预计在今后的销售中,销量与单位仍然服从(Ⅰ)中的关系,若该商品的成本是每件7.5元,为使商场获得最大利润,该商品的单价应定为多少元?(利润=销售收入﹣成本)
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2018-12-30更新
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207次组卷
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2卷引用:【校级联考】江西省重点中学余干中学、上饶县中学2018-2019学年高二上学期第一次联考数学(文)试题
4 . 2021年4月6日,我国发表了《人类减贫的中国实践》白皮书,白皮书提到占世界人口近五分之一的中国全面消除绝对贫困,提前10年实现减贫目标.为帮助村民巩固脱贫成果,某村委会积极引导村民种植一种名贵中药材,并成立药材加工厂对该药材进行切片加工,包装成袋出售.已知这种袋装中药的质量以某项指标值为衡量标准,k值越大,质量越好,该质量指标值的等级及出厂价如下表所示:
该药材加工厂为了解生产这种袋装中药的经济效益,从所生产的这种袋装中药中随机抽取了1000袋,测量了每袋中药成品的k值,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)视频率为概率,求该药材加工厂所生产的袋装中药成品的质量指标值k的平均数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表);
(2)现将该种袋装中药放在某药店出售,在某天进店的甲、乙、丙3位顾客中,购买此款袋装中药的概率分别为,,,且三人是否购买互不影响,试求这3人中恰有2人购买此款袋装中药的概率;
(3)假定该中药加工厂一年的袋装中药的产量为10万袋,且全部都能销售出去,若每袋袋装中药的成本为90元,工厂的设备投资为200万元,问:该中药加工厂是否有可能在一年内通过加工该袋装中药收回投资?并说明理由.
质量指标值k | ||||
等级 | 三有 | 二级 | 一级 | 优级 |
出厂价(元/袋) | 100 | 120 | 150 | 190 |
(1)视频率为概率,求该药材加工厂所生产的袋装中药成品的质量指标值k的平均数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表);
(2)现将该种袋装中药放在某药店出售,在某天进店的甲、乙、丙3位顾客中,购买此款袋装中药的概率分别为,,,且三人是否购买互不影响,试求这3人中恰有2人购买此款袋装中药的概率;
(3)假定该中药加工厂一年的袋装中药的产量为10万袋,且全部都能销售出去,若每袋袋装中药的成本为90元,工厂的设备投资为200万元,问:该中药加工厂是否有可能在一年内通过加工该袋装中药收回投资?并说明理由.
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2024·陕西·一模
5 . 有机蔬菜是一类真正源于自然、富营养、高品质的环保型安全食品;绿色蔬菜是无机的.有机与无机主要标准是:有无使用化肥、农药、生长激素和转基因技术四个标准.有机蔬菜种植过程中不使用任何的人工合成的农药和化肥,但是绿色蔬菜在操作规程上是允许限量使用一些低毒,低残留的农药.种植有机蔬菜的土地一般来说都需要有三年或者三年以上的转换期,这就导致了种植有机蔬菜的时间成本高.某公司准备将M万元资金投入到该市蔬菜种植中,现有绿色蔬菜、有机蔬菜两个项目可供选择.若投资绿色蔬菜一年后可获得的利润(万元)的概率分布列如下表所示:
且的期望;若投资有机蔬菜一年后可获得的利润(万元)与种植成本有关,在生产的过程中,公司将根据种植成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整,两次调整相互独立且调整的概率分别为()和.若有机蔬菜产品价格一年内调整次数n(次)与的关系如下表所示:
(1)求的值;
(2)根据投资回报率的大小,现在公司需要决策:当的在什么范围取值时,公司可以获得最大投资回报率.(投资回报率)
95 | 126 | 187 | |
P | 0.5 |
0 | 1 | 2 | |
41.2 | 117.6 | 204.0 |
(1)求的值;
(2)根据投资回报率的大小,现在公司需要决策:当的在什么范围取值时,公司可以获得最大投资回报率.(投资回报率)
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名校
6 . 随着互联网金融的不断发展,很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品,如蚂蚁金服旗下的“余额宝”,腾讯旗下的“财富通”,京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况,随机抽取1100名使用理财产品的市民,按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表:
已知这1100名市民中,使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多200名.
(1)求频数分布表中,的值;
(2)已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为,“财富通”的平均年化收益率为,“京东小金库”的平均年化收益率为,有3名市民,每个人理财的资金有10000元,且分别存入“余额宝”“财富通”“京东小金库”,求这3名市民2018年理财的平均年化收益率;
(3)若在1100名使用理财产品的市民中,从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取5人,然后从这5人中随机选取2人,求“这2人都使用‘财富通’”的概率.
注:平均年化收益率,也就是我们所熟知的利率,理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品,一年可以获得3元利息.
分组 | 频数(单位:名) |
使用“余额宝” | |
使用“财富通” | |
使用“京东小金库” | 40 |
使用其他理财产品 | 60 |
合计 | 1100 |
(1)求频数分布表中,的值;
(2)已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为,“财富通”的平均年化收益率为,“京东小金库”的平均年化收益率为,有3名市民,每个人理财的资金有10000元,且分别存入“余额宝”“财富通”“京东小金库”,求这3名市民2018年理财的平均年化收益率;
(3)若在1100名使用理财产品的市民中,从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取5人,然后从这5人中随机选取2人,求“这2人都使用‘财富通’”的概率.
注:平均年化收益率,也就是我们所熟知的利率,理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品,一年可以获得3元利息.
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2019-06-18更新
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573次组卷
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4卷引用:吉林省松原市宁江区实验高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题
吉林省松原市宁江区实验高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题【省级重点学校】安徽省定远中学2019届高三全国高考猜题预测卷一数学(文)试题九师联盟2018-2019学年高三押题信息卷数学文科(一)(已下线)第十五章 概率(单元重点综合测试)--单元速记·巧练(苏教版2019必修第二册)
解题方法
7 . 西瓜是夏日消暑的好水果,西瓜的销售价格(单位:千元/吨)与西瓜的年产量(单位:吨)有关,下表数据为某地区连续6年来西瓜的年产量及对应的西瓜销售价格.
(1)若与有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据,用最小二乘法求出与的线性回归直线方程(系数精确到);
(2)若每吨西瓜的成本为4810元,假设所有西瓜可以全部卖出,预测当年产量为多少吨 时年利润最大?
参考公式及数据:
对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,,其中,,,.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
(1)若与有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据,用最小二乘法求出与的线性回归直线方程(系数精确到);
(2)若每吨西瓜的成本为4810元,假设所有西瓜可以全部卖出,预测当年产量为多少吨 时年利润最大?
参考公式及数据:
对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,,其中,,,.
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8 . 在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为2000元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如表:
(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润,求X的分布列;
(2)若在这块地上连续4季种植此作物,求这4季中至少有2季利润不少于2000的概率.
作物产量() | 400 | 500 |
概率 | 0.6 | 0.4 |
作物市场价格(元/) | 8 | 10 |
概率 | 0.5 | 0.5 |
(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润,求X的分布列;
(2)若在这块地上连续4季种植此作物,求这4季中至少有2季利润不少于2000的概率.
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名校
解题方法
9 . 为了解某地区某种产品的年产量(单位:吨)对价格(单位:千元/吨)和利润的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)若每吨该农产品的成本为千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润取到最大值?(保留两位小数)
参考公式:,,.
(2)若每吨该农产品的成本为千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润取到最大值?(保留两位小数)
参考公式:,,.
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2020-08-17更新
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535次组卷
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25卷引用:2015-2016学年重庆一中高二下期中文科数学试卷
2015-2016学年重庆一中高二下期中文科数学试卷黑龙江省大庆市铁人中学2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题重庆市第一中学2018-2019学年高二下学期(3月)第一次月考复习题(文科)数学试题宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题陕西省西安中学2019-2020学年高二下学期期中文科数学试题广东省佛山市三水区三水中学2019-2020学年高二下学期第二次统考数学试题吉林省梅河口市第五中学2019-2020学年高二5月月考数学(文)试题吉林省白城市第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题河南省开封市五县联考2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题河南省开封市五县联考2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题云南省峨山彝族自治县第一中学2020-2021学年高二10月月考数学试题(已下线)专题36 相关关系与线性回归模型及其应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二12月月考数学(文)试题贵州省安顺市第三高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试题2016届河北省石家庄市届高三下学期质量检测二理科数学试卷2016届河北省石家庄市届高三下学期质量检测二文科数学试卷2016届河北省石家庄市高三复习教学质量检测二理科数学试卷2016届河北省石家庄市高三复习教学质量检测二文科数学试卷湖北省枝江市第二高级中学2017届高三下学期高考模拟数学(文)试题山东省菏泽市2016--2017学年高一下学期期末联考数学试题2018年春高考数学(文)二轮专题复习训练:专题六 概率与统计、复数、算法【全国百强校】河南省南阳市第一中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学(A卷)(第01期)山西省阳泉市2019-2020学年高三下学期第一次(3月)教学质量检测数学(文)试题河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
10 . 某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据:
(1)画出散点图;
(2)求成本与产量之间的线性回归方程.(结果保留两位小数)
产量(千件) | 2 | 3 | 5 | 6 |
成本(万元) | 7 | 8 | 9 | 12 |
(2)求成本与产量之间的线性回归方程.(结果保留两位小数)
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