解题方法
1 . 一所中学组织学生对某线下某实体店2022年部分月份的月利润情况进行调查统计,得到的数据如下:
根据散点图,准备用①或②建立关于的回归方程.
(1)用线性相关系数说明上面的两种模型哪种适宜作为关于的回归方程?
(2)由参考数据,根据(1)的判断结果,求关于的回归方程(精确到0.1).
附:对于一组数据(,2,3,⋯,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.相关系数.
参考数据:,,,,,
,,,
,.
月份 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
净利润(万元) | 0.9 | 2.0 | 4.2 | 3.9 | 5.2 | 5.1 |
0.7 | 1.4 | 1.8 | 2.1 | 2.3 | 2.5 | |
1.4 | 2.0 | 2.4 | 2.8 | 3.2 | 3.5 |
(1)用线性相关系数说明上面的两种模型哪种适宜作为关于的回归方程?
(2)由参考数据,根据(1)的判断结果,求关于的回归方程(精确到0.1).
附:对于一组数据(,2,3,⋯,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.相关系数.
参考数据:,,,,,
,,,
,.
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2023-03-11更新
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1685次组卷
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4卷引用:辽宁省教研联盟2023届高三第一次调研测试(一模)数学试题
名校
2 . 近期,济南公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用表示活动推出的天数,表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表所示:表:根据以上数据,绘制了散点图.
(1)根据散点图判断,在推广期内与(,均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中的数据,建立关于的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如下表:
车队为缓解周边居民出行压力,以80万元的单价购进了一批新车,根据以往的经验可知,每辆车每个月的运营成本约为0.66万元.已知该线路公交车票价为2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有的概率享受7折优惠,有的概率享受8折优惠,有的概率享受9折优惠,预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车,根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其它因素的条件下,按照上述收费标准,假设这批车需要年才能开始盈利,求的值.
参考数据:其中,
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
(1)根据散点图判断,在推广期内与(,均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中的数据,建立关于的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;
(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如下表:
支付方式 | 现金 | 乘车卡 | 扫码 |
比例 | 10% | 60% | 30% |
参考数据:其中,
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
66 | 1.54 | 2.711 | 50.12 | 3.47 |
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2020-09-26更新
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968次组卷
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16卷引用:2020届辽宁省大连市第二十四中学高三4月模拟考试数学(理)试题
2020届辽宁省大连市第二十四中学高三4月模拟考试数学(理)试题【全国省级联考】山东省济南市2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题【全国百强校】福建省厦门双十中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(已下线)2018年高考题及模拟题汇编 【理科】7.概率与统计2020届山东省寿光现代中学高三10月月考数学试题2020届陕西省西安中学高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题2019届湖南师范大学附属中学高三第二次高考模拟数学(理)试题(已下线)专题10 概率与统计-2020年高三数学(理)3-4月模拟试题汇编(已下线)第二章随机变量及其分步单元测试(基础版). 突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)突破3.1回归分析的基本思想及其初步应用-突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)(已下线)第三章统计案例单元测试(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)山西省晋中市祁县中学校2019-2020学年高二下学期6月月考数学(理)试题福建省三明第一中学2019-2020学年高二下学期阶段2考试数学试题(已下线)重难点05 概率统计-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)江苏省泰州中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)07
名校
3 . 某公司A产品生产的投入成本x(单位:万元)与产品销售收入y(单位:十万元)存在较好的线性关系,下表记录了该公司最近8次该产品的相关数据,且根据这8组数据计算得到y关于x的线性回归方程为.
(1)求的值(结果精确到0.0001),并估计公司A产品投入成本30万元后产品的销售收入(单位:十万元).
(2)该公司B产品生产的投入成本u(单位:万元)与产品销售收入v(单位:十万元)也存在较好的线性关系,且v关于u的线性回归方程为.
(i)估计该公司B产品投入成本30万元后的毛利率(毛利率);
(ii)判断该公司A,B两个产品都投入成本30万元后,哪个产品的毛利率更大.
x(万元) | 6 | 7 | 8 | 11 | 12 | 14 | 17 | 21 |
y(十万元) | 1.2 | 1.5 | 1.7 | 2 | 2.2 | 2.4 | 2.6 | 2.9 |
(1)求的值(结果精确到0.0001),并估计公司A产品投入成本30万元后产品的销售收入(单位:十万元).
(2)该公司B产品生产的投入成本u(单位:万元)与产品销售收入v(单位:十万元)也存在较好的线性关系,且v关于u的线性回归方程为.
(i)估计该公司B产品投入成本30万元后的毛利率(毛利率);
(ii)判断该公司A,B两个产品都投入成本30万元后,哪个产品的毛利率更大.
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2020-05-04更新
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424次组卷
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5卷引用:2020届辽宁省辽阳市高三一模考试数学(文)试题
名校
4 . 某电视厂家准备在五一举行促销活动,现在根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出.广告费支出(万元)和销售量(万台)的数据如下:
(1)若用线性回归模型拟合与的关系,求出关于的线性回归方程(其中;参考方程:回归直线,
(2)若用模型拟合与的关系,可得回归方程,经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88,请用说明选择哪个回归模型更好;
(3)已知利润与,的关系为.根据(2)的结果回答:当广告费时,销售量及利润的预报值是多少?(精确到参考数据:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售量 | 1.9 | 3.2 | 4.0 | 4.4 | 5.2 | 5.3 | 5.4 |
(2)若用模型拟合与的关系,可得回归方程,经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88,请用说明选择哪个回归模型更好;
(3)已知利润与,的关系为.根据(2)的结果回答:当广告费时,销售量及利润的预报值是多少?(精确到参考数据:
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2022-12-03更新
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415次组卷
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3卷引用:辽宁省丹东市凤城一中2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题
辽宁省丹东市凤城一中2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题【全国百强校】山西省平遥中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)第4章 概率与统计-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
5 . 如图是某超市一年中各月份的收入与支出(单位:万元)情况的条形统计图.已知利润为收入与支出的差,即利润=收入-支出,则下列说法不正确的是( )
A.利润最高的月份是2月份,且2月份的利润为40万元 |
B.利润最低的月份是5月份,且5月份的利润为10万元 |
C.收入最少的月份的利润也最少 |
D.收入最少的月份的支出也最少 |
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2022-05-10更新
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293次组卷
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8卷引用:辽宁省东北育才、实验中学、大连八中、鞍山一中等2018-2019学年高二下学期期末联考数学(文)试题
辽宁省东北育才、实验中学、大连八中、鞍山一中等2018-2019学年高二下学期期末联考数学(文)试题【市级联考】四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学(文)试题【市级联考】四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试数学(理)试题陕西省黄陵中学(普通班)2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题(已下线)【新教材精创】5.1.3+数据的直观表示+导学案(1)-人教B版高中数学必修第二册广东省广州市八十六中2021-2022学年高一下学期期中数学试题四川省成都市天府新区太平中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)第38讲 统计图表的识别
6 . 某公司2021年实现利润100万元,计划在以后5年中每年比上一年利润增长4%,则2026年的利润是______ 万元.(结果精确到1万元)
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7 . 在我国,大学生就业压力日益严峻,伴随着政府政策引导与社会观念的转变,大学生创业意识,就业方向也悄然发生转变某大学生在国家提供的税收,担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主
创业,该专营店统计了近五年来创收利润数(单位:万元)与时间(单位:年)的数据,列表如下:
(Ⅰ)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合与的关系,请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01).(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合):
(Ⅱ)该专营店为吸引顾客,特推出两种促销方案.
方案一:每满500元可减50元;
方案二:每满500元可抽奖一次,每次中奖的概率都为,中奖就可以获得100元现金奖励,假设顾客每次抽奖的结果相互独立.
①某位顾客购买了1050元的产品,该顾客选择参加两次抽奖,求该顾客获得100元现金奖励的概率.
②某位顾客购买了1500元的产品,作为专营店老板,是希望该顾客直接选择返回150元现金,还是选择参加三次抽奖?说明理由
附:相关系数公式
参考数据:.
创业,该专营店统计了近五年来创收利润数(单位:万元)与时间(单位:年)的数据,列表如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
2.4 | 2.7 | 4.1 | 6.4 | 7.9 |
(Ⅰ)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合与的关系,请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01).(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合):
(Ⅱ)该专营店为吸引顾客,特推出两种促销方案.
方案一:每满500元可减50元;
方案二:每满500元可抽奖一次,每次中奖的概率都为,中奖就可以获得100元现金奖励,假设顾客每次抽奖的结果相互独立.
①某位顾客购买了1050元的产品,该顾客选择参加两次抽奖,求该顾客获得100元现金奖励的概率.
②某位顾客购买了1500元的产品,作为专营店老板,是希望该顾客直接选择返回150元现金,还是选择参加三次抽奖?说明理由
附:相关系数公式
参考数据:.
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2020-07-08更新
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639次组卷
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5卷引用:辽宁省锦州市黑山县黑山中学2020届高三6月模拟考试数学(理)试题
辽宁省锦州市黑山县黑山中学2020届高三6月模拟考试数学(理)试题辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期期中阶段测试数学试卷(已下线)8.1 成对数据的相关关系(精讲)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)【新教材精创】8.1 成对数据的相关关系 ---B提高练(已下线)模块一 专题3 计数原理、统计A基础卷
名校
解题方法
8 . 已知某企业2020年4月之前的过去5个月产品广告投入与利润额依次统计如下:
由此所得回归方程为,若2020年4月广告投入9万元,可估计所获利润约为( )
月份 | 11 | 12 | 1 | 2 | 3 |
广告投入(万元) | 8.2 | 7.8 | 8 | 7.9 | 8.1 |
利润(万元) | 92 | 89 | 89 | 87 | 93 |
A.100万元 | B.101 万元 | C.102万元 | D.103万元. |
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2020-05-27更新
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477次组卷
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3卷引用:2020届辽宁省部分重点中学协作体高三模拟数学(理科)试题
解题方法
9 . 某公司对2019年1至4月份的获利情况进行了数据统计,如下表所示.
根据上表可得回归方程为,其中,则预测2019年10月份的利润为______ 万元.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 |
利润万元 | 5 | 6 | 6.5 | 8 |
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名校
解题方法
10 . 某公司为了增加某产品的销售利润,调查了该产品年宣传费用投入(万元)与该产品年销售利润(万元)的近5年具体数据,如下表:
(1)求线性回归方程;
(2)如果该产品明年宣传费用投入11万元,预测该产品明年销售利润为多少?
参考公式:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,、为样本平均
年宣传费用投入(万元) | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
年销售利润(万元) | 2 | 4 | 8 | 11 | 15 |
(2)如果该产品明年宣传费用投入11万元,预测该产品明年销售利润为多少?
参考公式:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,、为样本平均
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2020-04-23更新
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438次组卷
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5卷引用:辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题