22. 据说,年过半百的笛卡尔担任瑞典一小公国的公主克里斯蒂娜的数学老师,日久生情,彼此爱慕,其父国王知情后大怒,将笛卡尔流放回法国,并软禁公主,笛卡尔回法国后染上黑死病,连连给公主写信,死前最后一封信只有一个公式:
国王不懂,将这封信交给了公主,公主用笛卡尔教她的坐标知识,画出了这个图形“心形线”.明白了笛卡尔的心意,登上了国王宝座后,派人去寻笛卡尔,其逝久矣(仅是一个传说).心形线是由一个圆上的一个定点,当该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时,这个定点的轨迹,因其形状像心形而得名.在极坐标系
中,方程
表示的曲线
就是一条心形线,如图,以极轴
所在直线为
轴,极点
为坐标原点的直角坐标系
中,已知曲线
的参数方程为
(
为参数).
(1)求曲线
的极坐标方程;
(2)若曲线
与
相交于
、
、
三点,求线段
的长.