20. 疫苗,能够使人体获得对病毒的免疫力,是保护健康人群最有效的手段.新冠肺炎疫情发生以来,军事医学科学院陈薇院士领衔的团队开展应急科研攻关,研制的重组新型冠状病毒疫苗(腺病毒载体),于4月12日开始招募志愿者,进入二期临床试验.根据普遍规律,志愿者接种疫苗后体内会产生抗体,人体中检测到抗体,说明有抵御病毒的能力.科研人员要定期从接种疫苗的志愿者身上采集血液样本,检测人体中抗体含量水平(单位:
,即:百万国际单位/毫升).
(1)
作为人体中首先快速产生的抗体,是人体抗感染免疫的“先头部队”.经采样分析,志愿者身体中
的含量水平
与接种天数
(接种后每满24小时为1天,
),近似的满足函数关系:
.志愿者身体内的
含量水平达到峰值后,估计从第几天开始,
的含量水平
低于
?(
,
)
(2)
虽然是接种后产生比较慢的抗体,却是血清和体液中含量最高的抗体,也是亲和力强、人体内分布广泛、具有免疫效应的抗感染“主力军”科研人员每间隔3天检测一次(检测次数依次记为
,
)某志愿者人体中
的含量水平,记为
(
),得到相关数据如表:
(次) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 0.09 | 0.38 | 0.95 | 4.85 | 3.35 | 7.48 | 17.25 |
画出散点图如图所示,研究人员准备用函数
进行拟合,先用相关系数
判断它们线性相关性的强弱(
越大表示线性相关越强,通常
时,认为两个变量有很强的线性相关性),可能要用到的有关数据如下:(其中
)
| | | | | | | |
4.91 | 0.60 | 20.31 | 22.99 | 39.87 | 23.85 | 1.58 | 0.44 |
①请计算线性相关系数
,并判断是否可以用线性回归模型拟合
与
的关系?
②研究人员向专家汇报时,专家指出第4组数据
属于异常数据,可能是在采样或样本培养过程中出现失误,应该剔除.请根据余下的6组数据,用函数
求出回归方程,并估计
时,该志愿者人体中
的含量水平.(所有结果都保留两位小数)
相关系数公式:
,回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
.