1 . 某种产品的广告支出费用x（单位：万元）与销售量y（单位：万件）之间的对应数据如表所示：

广告支出费用x	2.2	2.6	4.0	5.3	5.9
销售量y	3.8	5.4	7.0	11.6	12.2

根据表中的数据可得回归直线方程2.27x，R²≈0.96，则
①第三个样本点对应的残差1       
②在该回归模型对应的残差图中，残差点比较均匀地分布在倾斜的带状区域中
③销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的       
上述结论判断中有一个是错误的，其序号为 _____________

2 . 调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝、分析、鉴定、研发，周而复始、反复对比对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的调味品让他品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶调味品，并重新按品质优劣为它们排序，称这个过程为一轮测试，根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．
现设，分别以表示第一次排序为1，2，3，4的四种调味品在第二次排序时的序号，并令，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述（如：若第二次排序的序号为1，3，2，4，则）．
（1）假设的排列等可能为1，2，3，4的各种排列，求随机变量X的分布列和数学期望；
（2）某调味品品评师在相继进行的三轮测试中，都有，则
①假设各轮测试相互独立，试按（1）的结果，计算出现这种情况的概率；
②请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何，并说明理由．

3 . 消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标；它是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标，是监测经济周期变化的重要依据.消费者信心指数值介于0和200之间.指数超过100时，表明消费者信心处于强信心区；指数等于100时，表示消费者信心处于强弱临界点；指数小于100时，表示消费者信心处于弱信心区.我国某城市从2016年到2019年各季度的消费者信心指数如下表1：

	2016年	2017年	2018年	2019年
第一季度	104.50	111.70	118.50	119.30
第二季度	104.00	110.20	114.60	118.20
第三季度	105.50	114.20	110.20	118.10
第四季度	106.80	113.20	113.20	119.30

记2016年至2019年年份序号为，该城市各年消费者信心指数的年均值（四舍五入取整）为y，x与y的关系如下表2：

年份序号x	1	2	3	4
消费者信心指数年均值y	105	112	114	119

（1）该城市在2017年和2018年的四个季度的消费者信心指数中各任取一个，求2018年的消费者信心指数不小于2017年的消费者信心指数的概率；
（2）根据表2得到线性回归方程为：，求的值，并预报该城市2020年消费者信心指数的年平均值.
（3）根据表2计算的相关系数r（保留两位小数），并判断是否正相关很强.
参考数据和公式：；；；；；；当时，y与x正相关很强.

4 . 已知甲、乙两人射击同一目标命中的概率分别为和（，），对于两人各自独立射击一次的事件，有下列四个说法：
①目标被命中两次的概率为；
②目标恰好被命中一次的概率为；
③目标至多被命中一次的概率为；
④目标被命中的概率为.
则四个说法中，所有正确说法的序号为（       ）

A．①④

B．②③

C．①③④

D．①②④

5 . 2019年国际数学奥林匹克竞赛（IMO）中国队王者归来，6名队员全部摘金，总成绩荣获世界第一，数学奥林匹克协会安排了分别标有序号为“1号”、“2号”、“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往机场接参赛选手.某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 年是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年．某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲、乙两个家庭，对他们过去年（年到年）的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入（单位：百元/人）茎叶图．对甲、乙两个家庭的年人均纯收入（以下分别简称“甲”“乙”）情况的判断如下：

①过去的年，“甲”的极差小于“乙”的极差；
②过去的年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值；
③过去的年，“甲”的中位数小于“乙”的中位数；
④过去的年，“甲”的平均增长率小于“乙”的平均增长率．
上述判断中，所有正确结论的序号为_______．

7 . 和的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为______.

①，是负相关关系；
②，之间不能建立线性回归方程；
③在该相关关系中，若用拟合时的相关指数为，用拟合时的相关指数为，则.

8 . 下列结论：
（1）若，则“”成立的一个必要不充分条件是“，且”；   
（2）存在，且存在使得；
（3）若函数的导函数是奇函数，则实数；
（4）平面上的动点到定点的距离比到轴的距离大的点的轨迹方程为
；
（5）已知平面满足，则；
（6）若，则事件 与 是对立事件.
其中正确结论的序号为__________．(填写所有正确的结论序号）

9 . 以下4个命题中，正确命题的序号为_________．
①“两个分类变量的独立性检验”是指利用随机变量来确定是否能以给定的把握认为“两个分类变量有关系”的统计方法；
②将参数方程（是参数，）化为普通方程，即为；
③极坐标系中，与的距离是；
④推理：“因为所有边长相等的凸多边形都是正多边形，而菱形是所有边长都相等的凸多边形，所以菱形是正多边形”，推理错误在于“大前提”错误.

10 . 某民营学校为增强实力与影响力，大力招揽名师、建设校园硬件设施，近5年该校招生人数的数据如下表：

年份序号x	1	2	3	4	5
招生人数y/千人	0.8	1	1.3	1.7	2.2

(1)由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明；
(2)求关于的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数．
参考数据：，，．
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．