名校
1 . 第二次世界大战期间,了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义.已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号.假设德军某月生产的坦克总数为N,随机缴获该月生产的n辆()坦克的编号为,,…,,记,即缴获坦克中的最大编号.现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N.
甲同学根据样本均值估计总体均值的思想,用估计总体的均值,因此,得,故可用作为N的估计.
乙同学对此提出异议,认为这种方法可能出现的无意义结果.例如,当,时,若,,,则,此时.
(1)当,时,求条件概率;
(2)为了避免甲同学方法的缺点,乙同学提出直接用M作为N的估计值.当,时,求随机变量M的分布列和均值;
(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值,但直观上可以发现与N存在明确的大小关系,因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断与N的大小关系,并给出证明.
甲同学根据样本均值估计总体均值的思想,用估计总体的均值,因此,得,故可用作为N的估计.
乙同学对此提出异议,认为这种方法可能出现的无意义结果.例如,当,时,若,,,则,此时.
(1)当,时,求条件概率;
(2)为了避免甲同学方法的缺点,乙同学提出直接用M作为N的估计值.当,时,求随机变量M的分布列和均值;
(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值,但直观上可以发现与N存在明确的大小关系,因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断与N的大小关系,并给出证明.
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2024-05-28更新
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1056次组卷
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4卷引用:浙江省(杭州二中、绍兴一中、温州中学、金华一中、衢州二中)五校联考2024届高考数学模拟卷
名校
解题方法
2 . 一只口袋有形状大小质地都相同的只小球,这只小球上分别标记着数字. 甲乙丙三名学生约定:
①每个人不放回地随机摸取一个球;
②按照甲乙丙的次序依次摸取;
③谁摸到球的数字最大,谁就获胜.
用有序数组表示这个试验的基本事件,例如:表示在一次试验中,甲摸取的是数字,乙摸取的是数字,丙摸取的是数字.
(1)列出所有基本事件,并指出基本事件的总数;
(2)求甲获胜的概率;
(3)甲同学对游戏的公平性表示怀疑,于是改变游戏方法,选择红、黄、蓝颜色的球各一个(除颜色外,各球完全相同),放在不透明的盒子中搅拌均匀后按照甲乙丙的顺序依次不放回摸球,摸到红球者获胜,求甲、乙、丙获胜的概率,并判断游戏是否公平.
①每个人不放回地随机摸取一个球;
②按照甲乙丙的次序依次摸取;
③谁摸到球的数字最大,谁就获胜.
用有序数组表示这个试验的基本事件,例如:表示在一次试验中,甲摸取的是数字,乙摸取的是数字,丙摸取的是数字.
(1)列出所有基本事件,并指出基本事件的总数;
(2)求甲获胜的概率;
(3)甲同学对游戏的公平性表示怀疑,于是改变游戏方法,选择红、黄、蓝颜色的球各一个(除颜色外,各球完全相同),放在不透明的盒子中搅拌均匀后按照甲乙丙的顺序依次不放回摸球,摸到红球者获胜,求甲、乙、丙获胜的概率,并判断游戏是否公平.
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2024-07-04更新
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83次组卷
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2卷引用:江苏省江阴市成化高级中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段考试数学试题
2011·北京丰台·一模
名校
解题方法
3 . 为喜迎马年新春佳节,怀化某商场在正月初六进行抽奖促销活动,当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖.抽奖箱中有大小完全相同的4个小球,分别标有字“马”“上”“有”“钱”.顾客从中任意取出1个球,记下上面的字后放回箱中,再从中任取1个球,重复以上操作,最多取4次,并规定若取出“钱”字球,则停止取球.获奖规则如下:依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖;不分顺序取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球,为二等奖;取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖.
(1)求分别获得一、二、三等奖的概率;
(2)设摸球次数为,求 的分布列和数学期望
(1)求分别获得一、二、三等奖的概率;
(2)设摸球次数为,求 的分布列和数学期望
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2023-02-08更新
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462次组卷
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9卷引用:2011届北京市丰台区高三下学期统一练习数学理卷
(已下线)2011届北京市丰台区高三下学期统一练习数学理卷(已下线)2012届浙江省温州市高三八校联考理科数学(已下线)2014届江西省鹰潭市高三第二次模拟考试理科数学试卷(已下线)2013届中国人民大学附属中学高考冲刺五理科数学试卷2020届北京市首都师范大学附属中学高三北京学校联考数学试题(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷04(山东卷)(满分冲刺篇)(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷03(北京卷)(满分冲刺篇)(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-1(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1
4 . 从某校高一年级新生中随机抽取一个容量为20的身高样本,数据如下(单位:,数据间无大小顺序要求):
(1)若为这组数据的一个众数,求的取值集合;
(2)若样本数据的第90百分位数是173,求的值;
(3)若,试估计该校高一年级新生的平均身高.
(1)若为这组数据的一个众数,求的取值集合;
(2)若样本数据的第90百分位数是173,求的值;
(3)若,试估计该校高一年级新生的平均身高.
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2022-08-09更新
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1062次组卷
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8卷引用:吉林省长春市吉大附中实验学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
吉林省长春市吉大附中实验学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第02讲 用样本估计总体 (精练)(已下线)第九章 统计 讲和练 02安徽省芜湖市华星学校2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)9.2.2总体集中趋势的估计(已下线)9.2.3?总体集中趋势的估计——课后作业(巩固版)(已下线)9.2.3总体集中趋势的估计(分层练习)-【上好课】(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
5 . 盒子里装有六个大小相同的小球,分别标有数字1、2、3、4、5、6. 现从盒子里随机不放回地抽取3次,每次抽取1个小球,按抽取顺序将球上数字分别作为一个三位数的百位、十位与个位数字.
(1)一共能组成多少个不同的三位数?
(2)一共能组成多少个不同的大于500的三位数?
(1)一共能组成多少个不同的三位数?
(2)一共能组成多少个不同的大于500的三位数?
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2022-05-15更新
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502次组卷
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6卷引用:山东省泰安肥城市2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
山东省泰安肥城市2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)6.4 计数原理及排列组合(精练)(已下线)6.2.3 组合(分层作业)江西省安福中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江西省赣州市宁都县安福中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省东莞市石龙中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
6 . 甲、乙两名同学玩摸球游戏,在一个不透明的纸箱中装有大小相同的6个球,其中编号为1的球有3个,编号为2的球有2个,编号为3的球有1个,规定每人一次性取其中的3个,取出编号为1的球记1分,取出编号为2的球记2分,取出编号为3的球记3分.首先由甲取出3个球,并不再将所取球放回原纸箱中,然后由乙取出剩余的3个球.规定取出球的总积分多者获.
(1)求甲不输的概率;
(2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.
(1)求甲不输的概率;
(2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.
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2022-02-27更新
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255次组卷
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5卷引用:河南省南阳市2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题
解题方法
7 . 为庆祝共青团成立一百周年,某校高二年级组织了一项知识竞答活动,有三个问题.规则如下:只有答对当前问题才有资格回答下一个问题,否则停止答题:小明是否答对三个问题相互独立,答对三个问题的概率及答对时获得相应的荣誉积分如下表:
(1)若小明随机选择一道题,求小明答对的概率;
(2)若小明按照的顺序答题所获得的总积分为,按照___________(在下列条件①②③中任选一个)的顺序答题所获得的总积分为,请分别求的分布列,并比较它们数学期望的大小.
①;②:③
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
问题 | |||
答对的概率 | |||
获得的荣誉积分 |
(2)若小明按照的顺序答题所获得的总积分为,按照___________(在下列条件①②③中任选一个)的顺序答题所获得的总积分为,请分别求的分布列,并比较它们数学期望的大小.
①;②:③
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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2022-07-01更新
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603次组卷
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3卷引用:广东省深圳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 袋中装有6个形状、大小完全相同的球,其中黑球2个、白球2个、红球2个,规定取出一个黑球记0分,取出一个白球记1分,取出一个红球记2分,抽取这些球的时候,谁也无法看到球的颜色,首先由甲取出3个球,并不再将它们放回原袋中,然后由乙取出剩余的3个球,规定取出球的总积分多者获胜.
(1)求甲、乙成平局的概率;
(2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.
(1)求甲、乙成平局的概率;
(2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.
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2021-01-27更新
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1036次组卷
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4卷引用:安徽省蚌埠市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
安徽省蚌埠市2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)10.1 随机事件与概率 2020--2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第二册)黑龙江省牡丹江市第一高级中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题陕西省西安中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
9 . 某班有甲、乙、丙三位学生在志愿者活动中表现优异,现从3人中选1人去参加全校表彰大会,有同学提议用如下方法:将4个编号为1,2,3,4的小球(形状、大小、质地都相同),放在一个不透明的袋中,按甲、乙、丙的顺序依次不放回地从袋中摸取一个小球,谁摸取的小球编号最大,谁就参加表彰大会.现用有序数组表示摸球的结果,例如表示甲、乙、丙摸取的小球编号分别为1,4,3.
(1)列出所有摸球的结果;
(2)求甲去参加表彰大会的概率,并判断该同学提议的方法是否公平.
(1)列出所有摸球的结果;
(2)求甲去参加表彰大会的概率,并判断该同学提议的方法是否公平.
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10 . 平均数和中位数都描述了数据的集中趋势,它们的大小关系和数据分布的形态有关.在如图的三种分布形态中,平均数和中位数的大小关系中正确的有( )
A.丙图中平均数大于中位数 |
B.乙图中平均数大于中位数 |
C.甲图中平均数和中位数应该大体上差不多 |
D.乙图中平均数小于中位数 |
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