解题方法
1 . (1)证明:;
(2)证明:能被8整除.
(2)证明:能被8整除.
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解题方法
2 . 甲同学现参加一项答题活动,其每轮答题答对的概率均为,且每轮答题结果相互独立.若每轮答题答对得5分,答错得0分,记第轮答题后甲同学的总得分为,其中.
(1)求;
(2)若乙同学也参加该答题活动,其每轮答题答对的概率均为,并选择另一种答题方式答题:从第1轮答题开始,若本轮答对,则得20分,并继续答题;若本轮答错,则得0分,并终止答题,记乙同学的总得分为.证明:当时,.
(1)求;
(2)若乙同学也参加该答题活动,其每轮答题答对的概率均为,并选择另一种答题方式答题:从第1轮答题开始,若本轮答对,则得20分,并继续答题;若本轮答错,则得0分,并终止答题,记乙同学的总得分为.证明:当时,.
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2023-09-30更新
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311次组卷
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3卷引用:江西省名校2024届高三上学期9月联合测评数学试题
3 . 为弘扬中华优秀传统文化,营造良好的文化氛围,增强文化自觉和文化自信,某区组织开展了中华优秀传统文化知识竞答活动,该活动有单人赛和PK赛,每人只能参加其中的一项.据统计,中小学生参与该项知识竞答活动的人数共计4.8万,其中获奖学生情况统计如下:
(1)从获奖学生中随机抽取1人,若已知抽到的学生获得一等奖,求抽到的学生来自中学组的概率;
(2)从中学组和小学组获奖者中各随机抽取1人,以表示这2人中PK赛获奖的人数,求的分布列和数学期望;
(3)从获奖学生中随机抽取3人,设这3人中来自中学组的人数为,来自小学组的人数为,试判断与的大小关系.(结论不要求证明)
奖项 组别 | 单人赛 | PK赛获奖 | ||
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | ||
中学组 | 40 | 40 | 120 | 100 |
小学组 | 32 | 58 | 210 | 100 |
(2)从中学组和小学组获奖者中各随机抽取1人,以表示这2人中PK赛获奖的人数,求的分布列和数学期望;
(3)从获奖学生中随机抽取3人,设这3人中来自中学组的人数为,来自小学组的人数为,试判断与的大小关系.(结论不要求证明)
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2023-01-04更新
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691次组卷
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4卷引用:北京市房山区2023届高三上学期诊断性评价数学试题
北京市房山区2023届高三上学期诊断性评价数学试题江西省新余市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题卷(已下线)第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业(基础版)
名校
解题方法
4 . 在杨辉三角形中,从第2行开始,除1以外,其它每一个数值是它上面的两个数值之和,该三角形数阵开头几行如图所示.
(1)在杨辉三角形中是否存在某一行,使该行中三个相邻的数之比是3:4:5?若存在,试求出是第几行;若不存在,请说明理由;
(2)已知n,r为正整数,且.求证:任何四个相邻的组合数不能构成等差数列.
(1)在杨辉三角形中是否存在某一行,使该行中三个相邻的数之比是3:4:5?若存在,试求出是第几行;若不存在,请说明理由;
(2)已知n,r为正整数,且.求证:任何四个相邻的组合数不能构成等差数列.
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2023-04-01更新
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263次组卷
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10卷引用:2016届江苏省清江中学高三下学期周练数学试卷2
2016届江苏省清江中学高三下学期周练数学试卷2苏教版高中数学 高三二轮 专题24 计数原理数学归纳法随机变量及其分布列 测试(已下线)第六章 章末测试-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省苏州市第三中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第四章 数列单元测试(巅峰版)课时训练-【新教材优创】突破满分数学之2020课时训练-2021学年高二数学课时训练(人教A版2019选择性必修第二册)江苏省苏州市西交利物浦附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)第六章 计数原理单元测试A卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷(人教A版2019)(已下线)6.3.2 二项式系数的性质与杨辉三角(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第3章 排列、组合与二项式定理章末测试卷-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练(3)
解题方法
5 . 为了研究某种细菌随天数变化的繁殖个数,收集数据如下:
(1)在图中作出繁殖个数关于天数变化的散点图,并由散点图判断(为常数)与(为常数,且)哪一个适宜作为繁殖个数关于天数变化的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)对于非线性回归方程(为常数,且),令,可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系及一些统计量的值.
(ⅰ)证明:“对于非线性 回归方程,令,可以得到繁殖个数的对数关于天数具有线性 关系(即为常数)”;
(ⅱ)根据(ⅰ)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程(系数保留2位小数).
附:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖个数 | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
(1)在图中作出繁殖个数关于天数变化的散点图,并由散点图判断(为常数)与(为常数,且)哪一个适宜作为繁殖个数关于天数变化的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)对于非线性回归方程(为常数,且),令,可以得到繁殖个数的对数z关于天数x具有线性关系及一些统计量的值.
3.50 | 62.83 | 3.53 | 17.50 | 596.57 | 12.09 |
(ⅱ)根据(ⅰ)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程(系数保留2位小数).
附:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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6 . 从有3个红球和3个蓝球的袋中,每次随机摸出1个球,摸出的球不再放回,记表示事件“第次摸到红球”,,2,…,6.
(1)求第一次摸到蓝球的条件下第二次摸到红球的概率;
(2)记表示,,同时发生的概率,表示已知与都发生时发生的概率.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)求.
(1)求第一次摸到蓝球的条件下第二次摸到红球的概率;
(2)记表示,,同时发生的概率,表示已知与都发生时发生的概率.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)求.
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2023-01-12更新
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939次组卷
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5卷引用:湖北省部分重点中学2023届高三上学期1月第二次联考数学试题
湖北省部分重点中学2023届高三上学期1月第二次联考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(A卷·知识通关练)(1)(已下线)大题强化训练(5)(已下线)8.1 条件概率(含8.1.1-8.1.3)(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)湖北省恩施州高中教育联盟2023届高三上学期期末数学试题
解题方法
7 . 已知在的展开式中,第项的二项式系数与第项的二项式系数的比为.
(1)求的值;
(2)求展开式中含的项的系数;
(3)用二项式定理证明:能被整除.
(1)求的值;
(2)求展开式中含的项的系数;
(3)用二项式定理证明:能被整除.
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8 . 已知随机变量的概率分布表如下表所示:
其中,,,,记随机变量的数学期望和方差分别为,.求证:
(1);
(2).
… | ||||
… |
(1);
(2).
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2023-06-20更新
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247次组卷
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8卷引用:江苏省连云港市赣榆区2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题
江苏省连云港市赣榆区2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--拔高能力练(北师大2019版 高二)(已下线)模块三 专题6 概率--(拔高能力练)(苏教版高二)广东省珠海东方外语实验学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)江苏高二专题07概率与统计(第一部分)
名校
解题方法
9 . 某大型企业为员工谋福利,与某手机通讯商合作,为员工办理流量套餐.为了解该企业员工手机流量使用情况,通过抽样,得到100名员工近一周每人手机日平均使用流量(单位:M)的数据,其频率分布直方图如图:
若将每位员工的手机日平均使用流量分别视为其手机日使用流量,回答以下问题.
(1)求这100名员工近一周每人手机日使用流量的众数、中位数;
(2)在办理流量套餐后,采用样本量比例分配的分层随机抽样,如果不知道样本数据,只知道抽取了男员工20名,其手机日使用流量的平均数为800M,方差为10000;抽取了女员工40名,其手机日使用流量的平均数为1100M,方差为40000.
(i)已知总体划分为2层,通过分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:,,;,,,记总的样本平均数为,样本方差为.证明:.
(ii)用样本估计总体,试估计该大型企业全体员工手机日使用流量的平均数和方差.
若将每位员工的手机日平均使用流量分别视为其手机日使用流量,回答以下问题.
(1)求这100名员工近一周每人手机日使用流量的众数、中位数;
(2)在办理流量套餐后,采用样本量比例分配的分层随机抽样,如果不知道样本数据,只知道抽取了男员工20名,其手机日使用流量的平均数为800M,方差为10000;抽取了女员工40名,其手机日使用流量的平均数为1100M,方差为40000.
(i)已知总体划分为2层,通过分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:,,;,,,记总的样本平均数为,样本方差为.证明:.
(ii)用样本估计总体,试估计该大型企业全体员工手机日使用流量的平均数和方差.
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2023-07-13更新
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265次组卷
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2卷引用:福建省龙岩市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题
解题方法
10 . 某闯关游戏由两道关卡组成,现有名选手依次闯关,每位选手成功闯过第一关和第二关的概率均为,两道关卡能否过关相互独立,每位选手的闯关过程相互独立,具体规则如下:
①每位选手先闯第一关,第一关闯关成功才有机会闯第二关.
②闯关选手依次挑战.第一位闯关选手开始第一轮挑战.若第位选手在10分钟内未闯过第一关,则认为第轮闯关失败,由第位选手继续挑战.
③若第位选手在10分钟内闯过第一关,则该选手可继续闯第二关.若该选手在10分钟内未闯过第二关,则也认为第轮闯关失败,由第位选手继续挑战.
④闯关进行到第轮,则不管第位选手闯过第几关,下一轮都不再安排选手闯关.令随机变量表示名挑战者在第轮结束闯关.
(1)求随机变量的分布列;
(2)若把闯关规则①去掉,换成规则⑤:闯关的选手先闯第一关,若有选手在10分钟内闯过第一关,以后闯关的选手不再闯第一关,直接从第二关开始闯关.令随机变量表示名挑战者在第轮结束闯关.
(i)求随机变量的分布列
(ii)证明.
①每位选手先闯第一关,第一关闯关成功才有机会闯第二关.
②闯关选手依次挑战.第一位闯关选手开始第一轮挑战.若第位选手在10分钟内未闯过第一关,则认为第轮闯关失败,由第位选手继续挑战.
③若第位选手在10分钟内闯过第一关,则该选手可继续闯第二关.若该选手在10分钟内未闯过第二关,则也认为第轮闯关失败,由第位选手继续挑战.
④闯关进行到第轮,则不管第位选手闯过第几关,下一轮都不再安排选手闯关.令随机变量表示名挑战者在第轮结束闯关.
(1)求随机变量的分布列;
(2)若把闯关规则①去掉,换成规则⑤:闯关的选手先闯第一关,若有选手在10分钟内闯过第一关,以后闯关的选手不再闯第一关,直接从第二关开始闯关.令随机变量表示名挑战者在第轮结束闯关.
(i)求随机变量的分布列
(ii)证明.
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2023-07-08更新
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870次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二下学期期末数学试题重庆市2024届高三上学期8月月度质量检测数学试题(已下线)专题3 概率统计与不等式(已下线)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布(测试)