1 . 杭州市某高中从学生中招收志愿者参加迎亚运专题活动，现已有高一540人、高二360人，高三180人报名参加志愿活动.根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取120名.对抽出的120名同学某天参加运动的时间进行了统计，运动时间均在至分钟之间，其频率分布直方图如下：

(1)需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人?
(2)（i）请补全频率分布直方图;
（ii）求这120名学生运动时间的第80百分位数是多少?

2 . 为了庆祝建党100周年，某校高二年级将举行“学党史，忆先烈”党史知识竞赛，比赛以班为单位报名参赛（每班10人）．为了帮助同学们学习并掌握更多的党史知识，学校准备了党史知识题库供学生利用课余时间进行网上练习．
（1）经统计，高二年级有1000名学生参与网上答题（其中物理类和历史类学生比例为），其得分情况可分为“优秀”和“良好”两个等级，请补全下面的“列联表”，并判断是否有99%的把握认为学生的党史知识掌握情况与学生的选科类别有关系？

	优秀	良好	总计
物理类	250
历史类		200
总计			1000

（2）某班为了选出参赛队员，将报名的20名学生平均分为甲、乙两组，利用班会课进行了7轮班内选拔比赛（每轮比赛每组满分100分），采用茎叶图记录了甲、乙两组7轮比赛得分如下图所示．已知甲组得分的中位数与乙组得分的平均数相等．

（ⅰ）求x的值；
（ⅱ）根据甲乙两组的得分情况，应该选哪个组代表本班参加学校比赛？并说明理由．
附：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

3 . “碳达峰”“碳中和”成为今年全国两会热词，被首次写入政府工作报告.碳达峰就是二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；碳中和是指在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量通过植树造林､节能减排等方式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.2020年9月，中国向世界宣布了2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和的目标.某城市计划通过绿色能源(光伏､风电､核能)替代煤电能源，智慧交通，大力发展新能源汽车以及植树造林置换大气中的二氧化碳实现碳中和.该城市某研究机构统计了若干汽车5年内所行驶的里程数(万千米)的频率分布直方图，如图.

（1）求a的值及汽车5年内所行驶里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
（2）据“碳中和罗盘”显示：一辆汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近200棵树用1年时间来吸收.根据频率分布直方图，该城市每一辆汽车平均需要多少棵树才能够达到“碳中和”？
（3）该城市为了减少碳排量，计划大力推动新能源汽车，关于车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素，对300名车主进行了调查，这些车主中新能源汽车车主占，且这些车主在购车时考虑大气污染因素的占，燃油汽车车主在购车时考虑大气污染因素的占.根据以上统计情况，补全下面列联表，并回答是否有的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关.

	考虑大气污染	没考虑大气污染	合计
新能源汽车车主
燃油汽车车主
合计

附：，其中.

	0.10	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . “一切为了每位学生的发展”是新课程改革的核心理念．新高考取消文理分科，采用选科模式，赋予了学生充分的自由选择权．新高考模式下，学生是否选择物理为高考考试科目对大学专业选择有着非常重要的意义．某校为了解高一年级600名学生物理科目的学习情况，将他们某次物理测试成绩（满分100分）按照，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求这600名学生中物理测试成绩在内的频数，并且补全这个频率分布直方图；
(2)学校建议本次物理测试成绩不低于分的学生选择物理为高考考试科目，若学校希望高一年级恰有65％的学生选择物理为高考考试科目，试求的估计值．（结果精确到0.1）

5 . 如图，在一个的网格中填齐1至9中的所有整数，每个格子只填一个数字，已知中心格子的数字为5.

   

(1)若要求所有的偶数均与数字5相邻（横排相邻或者竖排相邻），共有多少种不同的填写方案？
(2)若要求每一横排的数字从左到右依次增大，共有多少种不同的填写方案？
(3)若要求第二横排､第二竖排的3个数字之和均为15，且数字1不在第一横排，共有多少种不同的填写方案？

6 . 为研究药物是否有效，现随机抽取100只患病的小白鼠进行试验，得到如下列联表：

	发病	未发病	总计
不治疗	22		50
药物治疗		42
总计			100

(1)将列联表填写完整（不需写出填写过程），试根据小概率值的独立性检验，分析发病与药物治疗是否有关.
附：，其中.

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(2)现有药物，各4粒，两种药物外观和气味极为相似，如果从中选4粒，能将全部选出来，则算是试验成功一次.某人声称能够通过气味区分两种药物，他连续试验10次，成功3次，请问他是猜对的，还是确有区分能力（设各次试验相互独立）？
附：发生概率在0.01以下的事件被称为小概率事件，一般认为小概率事件在试验次数较少时不应发生.

7 . 某同学做最后两道选择题，已知每道题均有4个选项，其中有且只有一个答案正确，该学生随意填写两个答案，则选对一题的概率是_______．

8 . 人工智能（AI）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟.某校成立了两个研究性小组，分别设计和开发不同的AI软件用于识别音乐的类别.记两个研究性小组的软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为.为测试软件的识别能力，计划采取两种测试方案.
方案一：将100首音乐随机分配给两个小组识别，每首音乐只被一个软件识别一次，并记录结果；
方案二：对同一首歌，两组分别识别两次，如果识别的正确次数之和不少于三次，则称该次测试通过.
(1)若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐数之和占总数的；在正确识别的音乐数中，组占；在错误识别的音乐数中，组占.
（i）请根据以上数据填写下面的列联表，并通过独立性检验分析，是否有的把握认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关？

	正确识别	错误识别	合计
A组软件
B组软件
合计			100

（ii）利用（i）中的数据，视频率为概率，求方案二在一次测试中获得通过的概率；
(2)研究性小组为了验证软件的有效性，需多次执行方案二，假设，问该测试至少要进行多少次，才能使通过次数的期望值为16？并求此时的值.
附：，其中.

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 为参加学校美术作品评选，高二一班从学生上交的2幅油画和4幅国画中选3幅上交参赛，按要求至少上交1幅油画，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）

10 . 某大学为鼓励学生进行体育锻炼，购买了一批健身器材供学生使用，并从该校大一学生中随机抽取了100名学生调查使用健身器材的情况，得到数据如表所示：

每周使用健身器材的次数	0次	1次	2次	3次	4次	5次或5次以上
男生	6	5	11	12	12	8
女生	4	9	9	8	13	3
合计	10	14	20	20	25	11

（1）设每周使用健身器材的次数不低于3次为“爱好健身”，根据上表数据，填写列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“男生和女生在使用健身器材的爱好方面有差异”；
（2）从上述每周使用健身器材3次的学生中，利用分层抽样的方法抽取5名学生，再从抽取的5名学生中随机抽取3人，求3人中至多有一名女生的概率.