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1 . 为了解某地区居民每户月均用电情况，采用随机抽样的方式，从该地区随机调查了100户居民，获得了他们每户月均用电量的数据，发现每户月均用电量都在
之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），得到如下频率分布直方图：
的概率；
(2)从该地区全体居民中随机抽取3户，设月均用电量在
之间的用户数为
，以样本的频率估计总体的概率，求的分布列和数学期望
；
(3)用图中数据估计该地区全体用户的月均用电量.有人估计该地区全体用户的月均用电量低于
.请分析这一估计是否正确，说明理由.
之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），得到如下频率分布直方图：
的概率；(2)从该地区全体居民中随机抽取3户，设月均用电量在
之间的用户数为，以样本的频率估计总体的概率，求的分布列和数学期望；(3)用图中数据估计该地区全体用户的月均用电量.有人估计该地区全体用户的月均用电量低于
.请分析这一估计是否正确，说明理由.
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解题方法
2 . 2022年11月，因受疫情的影响，北京高中全都采用网络授课的方式进行在线教学．北京35中的某老师在高一任教高一1班和高一2班两个班级，其中1班共有学生28人，2班共有学生29人．为了研究学生的学习主动性是否会受到疫情的影响，该名老师统计了连续6天的交作业人数情况，数据如下表：
(1)从两班所有人当中，随机抽取1人，求该生在第6天作业统计当中，没有交作业的概率；
(2)在高一2班的前3天的作业统计当中，发现只有小明和小华两位同学，是连续3天未交作业，其他人均只有一天未交作业．从高一2班前3天所有未交作业的人中，随机抽取3人，记只有一天未交作业的人数为X，求X的分布列和期望；
(3)在这6次数据统计中，记高一1班每天交作业的人数数据的方差为
，每天没交作业的人数数据的方差为
，记高一2班每天交作业的人数数据的方差为
，每天没交作业的人数数据的方差为
，请直接写出，，，的大小关系．
班级/天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1班（人数） | 25 | 25 | 20 | 21 | 22 | 21 |
2班（人数） | 27 | 26 | 25 | 24 | 25 | 22 |
(2)在高一2班的前3天的作业统计当中，发现只有小明和小华两位同学，是连续3天未交作业，其他人均只有一天未交作业．从高一2班前3天所有未交作业的人中，随机抽取3人，记只有一天未交作业的人数为X，求X的分布列和期望；
(3)在这6次数据统计中，记高一1班每天交作业的人数数据的方差为
，每天没交作业的人数数据的方差为，记高一2班每天交作业的人数数据的方差为，每天没交作业的人数数据的方差为，请直接写出，，，的大小关系．
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3 . 根据以往的统计资料，甲、乙两运动员在比赛中的得分情况统计如下：
甲
乙
现有一场比赛，派哪位运动员参加比较好？请写出你的决定，并说明理由．
甲
X | 0 | 1 | 2 |
P | 0.1 | 0.8 | 0.1 |
X | 0 | 1 | 2 |
P | 0.4 | 0.2 | 0.4 |
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4 . 某大学有A，B两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位同学每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：
假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率.
(1)分别估计一天中甲同学午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率，乙同学午餐选择A餐厅就餐的概率；
(2)记X为乙同学在未来4天中选择A餐厅进行午餐的天数，求X的分布列和数学期望
.
选择餐厅情况（午餐，晚餐） |
|
|
|
|
甲同学 | 9天 | 6天 | 12天 | 3天 |
乙同学 | 6天 | 6天 | 6天 | 12天 |
(1)分别估计一天中甲同学午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率，乙同学午餐选择A餐厅就餐的概率；
(2)记X为乙同学在未来4天中选择A餐厅进行午餐的天数，求X的分布列和数学期望
.
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5 . 甲、乙两队要举行一场排球比赛，双方约定采用“五局三胜”制．已知甲队每局获胜的概率为
，乙队每局获胜的概率为
．
(1)求乙队以
的比分获胜的概率；
(2)设确定比赛结果需要比赛局，求的分布列．
，乙队每局获胜的概率为．(1)求乙队以
的比分获胜的概率；(2)设确定比赛结果需要比赛
局，求的分布列．
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6 . 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为
与p，且乙投球2次均未命中的概率为
．
(1)求乙投球
次的命中率；
(2)若甲、乙两人各投球
次，求两人共命中
次的概率．
与p，且乙投球2次均未命中的概率为．(1)求乙投球
次的命中率；(2)若甲、乙两人各投球
次，求两人共命中次的概率．
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7 . 某学校为了解学生的睡眠情况，从高一和高二年级中随机抽取各40名学生，统计他们一周平均每天的睡眠时间作为样本，统计结果如图.
(2)从该校高二年级学生中随机抽取2人，这2人中平均每天的睡眠时间为8小时或8.5小时的人数记为求的分布列和数学期望；
(3)从该校高一年级学生中任取1人，其平均每天的睡眠时间记为
，从该校高二年级学生中任取1人，其平均每天的睡眠时间记为
，试比较方差
与
的大小．（只需写出结论）
(2)从该校高二年级学生中随机抽取2人，这2人中平均每天的睡眠时间为8小时或8.5小时的人数记为
求的分布列和数学期望；(3)从该校高一年级学生中任取1人，其平均每天的睡眠时间记为
，从该校高二年级学生中任取1人，其平均每天的睡眠时间记为，试比较方差与的大小．（只需写出结论）
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8 . 为了解甲、乙两厂的产品质量，从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取了几件测量产品中的微量元素
的含量（单位：毫克）．规定微量元素的含量满足：
（单位：毫克）为优质品．甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表如下：
(1)从乙厂抽取的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中优质品数
的分布列及其数学期望；
(2)从甲乙两厂的产品中各随机抽取2件，求其中优质品数之和为2的概率；
(3)在（2）的条件下，写出甲乙两厂的优质品数之和
的数学期望．（结论不要求证明）
的含量（单位：毫克）．规定微量元素的含量满足：（单位：毫克）为优质品．甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表如下：
| 含量 | 频数 |
 | 1 |
 | 2 |
 | 4 |
 | 2 |
 | 1 |
(1)从乙厂抽取的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中优质品数
的分布列及其数学期望；(2)从甲乙两厂的产品中各随机抽取2件，求其中优质品数之和为2的概率；
(3)在（2）的条件下，写出甲乙两厂的优质品数之和
的数学期望．（结论不要求证明）
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9 . 某地区2019年至2023年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
(1)由表可知
与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
(2)利用（1）中的回归方程，预测该地区2025年农村居民家庭人均纯收入；
(3)用（1）中所求线性回归方程得到与
对应的人均纯收入预测值
，当数据
对应残差的绝对值
时，将该数据称作一个“好数据”，经过计算统计得到这5个数据中“好数据”有2个，不是“好数据”的有3个，现从5个数据中任选3个，求恰好有两个“好数据”的概率.
附：参考数据及公式：
.
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均纯收入 | 2.3 | 3.3 | 4.1 | 4.4 | 4.9 |
与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；(2)利用（1）中的回归方程，预测该地区2025年农村居民家庭人均纯收入；
(3)用（1）中所求线性回归方程得到与
对应的人均纯收入预测值，当数据对应残差的绝对值时，将该数据称作一个“好数据”，经过计算统计得到这5个数据中“好数据”有2个，不是“好数据”的有3个，现从5个数据中任选3个，求恰好有两个“好数据”的概率.附：参考数据及公式：
.
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10 . 为提升学生综合素养，某中学为高二年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课．为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，调查了高二年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100名，统计选择两门课程人数如下表．
(1)补全
列联表；
(2)根据小概率值
的独立性检验，在犯错概率不超过
的前提下，是否可以认为选择“书法”或值“剪纸”与性别有关？（计算结果保留到小数点后三位）参考公式：
，其中
．
选书法 | 选剪纸 | 合计 | |
男生 | 40 | 50 | |
女生 | |||
合计 | 30 |
列联表；(2)根据小概率值
的独立性检验，在犯错概率不超过的前提下，是否可以认为选择“书法”或值“剪纸”与性别有关？（计算结果保留到小数点后三位）参考公式：，其中． | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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