1 . 有
名男生、
名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.
(1)选
人排成一排；
(2)排成前后两排，前排人，后排人；
(3)全体排成一排，女生必须站在一起；
(4)全体排成一排，男生互不相邻；
(5)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边；
(6)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边.
名男生、名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.(1)选
人排成一排；(2)排成前后两排，前排
人，后排人；(3)全体排成一排，女生必须站在一起；
(4)全体排成一排，男生互不相邻；
(5)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边；
(6)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边.
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解题方法
2 . 高中必修课程结束之后，学生需要从物理、化学、生物、历史、地理、政治六科中选择三科，继续学习选择性必修课程．某地记者为了了解本地区高一学生的选择意向，随机采访了100 名学生作为样本进行情况调研，得到下表：
(1)从样本中随机选1 名学生，求该学生选择了化学的概率；
(2)从第
组、第
组、第
组中，随机选2名学生，记其中选择政治的人数为
，求的分布列和期望．
| 组别 | 选考科目 | 频数 |
| 第1 组 | 历史、地理、政治 | 20 |
| 第2 组 | 物理、化学、生物 | 17 |
| 第 3 组 | 生物、历史、地理 | 14 |
| 第 4 组 | 化学、生物、地理 | 12 |
| 第5 组 | 物理、化学、地理 | 10 |
| 第6 组 | 物理、生物、地理 | 9 |
| 第7组 | 化学、历史、地理 | 7 |
| 第8组 | 物理、历史、地理 | 5 |
| 第 9 组 | 化学、生物、政治 | 4 |
| 第 10 组 | 生物、地理、政治 | 2 |
| 合计： 100 |
(2)从第
组、第组、第组中，随机选2名学生，记其中选择政治的人数为，求的分布列和期望．
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名校
解题方法
3 . 甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是
，
，
．
(1)现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；
(2)用表示乙投篮3次的进球数，求随机变量X的概率分布列及均值．
，，．(1)现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；
(2)用
表示乙投篮3次的进球数，求随机变量X的概率分布列及均值．
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解题方法
4 . 一个盒子中装有4个编号依次为1､2､3､4的球，这4个球除号码外完全相同，采用放回方式取球，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为
.
(1)写出试验的样本空间；
(2)设事件A=“两次取出球的编号之和小于4”，事件B=“编号
”，分别求事件A，B，AB发生的概率
.
，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为.(1)写出试验的样本空间；
(2)设事件A=“两次取出球的编号之和小于4”，事件B=“编号
”，分别求事件A，B，AB发生的概率.
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名校
解题方法
5 . 袋子中有7个大小相同的小球，其中4个白球，3个黑球，从袋中随机地取出小球，若取到一个白球得2分，取到一个黑球得1分，现从袋中任取4个小球.
(1)求得分的分布列及均值；
(2)求得分大于6的概率.
(1)求得分
的分布列及均值；(2)求得分大于6的概率.
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名校
6 . 甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的成绩（环数）如下：
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
(1)求甲运动员的样本数据的众数和第85百分位数；
(2)分别计算这两位运动员射击成绩的方差；
(3)如果选一位成绩稳定的运动员参加比赛，选谁较好？说明理由.
注：一组数据
的平均数为
，它的方差为
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
(1)求甲运动员的样本数据的众数和第85百分位数；
(2)分别计算这两位运动员射击成绩的方差；
(3)如果选一位成绩稳定的运动员参加比赛，选谁较好？说明理由.
注：一组数据
的平均数为，它的方差为
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2023-07-11更新
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412次组卷
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3卷引用：天津市部分区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
7 . 一个袋子中装有标号分别为1，2的2个黑球和标号分别为
的3个白球，这5个球除标号和颜色外，没有其他差异.
(1)若有放回的从中随机摸两次，每次摸出一个球，求第一次摸出黑球且第二次摸出白球的概率；
(2)若不放回的从中随机摸出两个球，已知黑球的标号用
表示，白球的标号用
表示.求满足条件
的概率.
的3个白球，这5个球除标号和颜色外，没有其他差异.(1)若有放回的从中随机摸两次，每次摸出一个球，求第一次摸出黑球且第二次摸出白球的概率；
(2)若不放回的从中随机摸出两个球，已知黑球的标号用
表示，白球的标号用表示.求满足条件的概率.
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解题方法
8 . 端午节吃粽子是我国的传统习俗，一盘中有8个粽子，其中豆沙粽2个，蜜枣粽6个，这两种粽子的外观完全相同，从中随机取出3个.
(1)求既有豆沙粽又有蜜枣粽的概率；
(2)设表示取到豆沙粽的个数，求随机变量的分布列与数学期望.
(1)求既有豆沙粽又有蜜枣粽的概率；
(2)设
表示取到豆沙粽的个数，求随机变量的分布列与数学期望.
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9 . 今年是中国共产党建党102周年，为庆祝中国共产党成立102周年，某高中决定在全校约3000名高中生中开展“学党史，知奋进”党史知识克赛活动，设置一、二、三等奖若干名，为了解学生的获奖情况与选修历史学科之间的关系，在全校随机选取了50名学生作为样本，统计这50名学生的获奖情况后得到如下列联表：
附：
参考公式：
(1)完成上面2×2列联表，并依据
的独立性检验，能否认为“党史知识竞赛是否获奖与选修历史学科”有关；（结果保留一位小数）
(2)从选修历史且获奖的学生中选取2名男生和4名女生组成“学党史、知奋进宣讲团”，在某次活动中，从这6名学生中随机选取3人为宣讲员，求男生宣讲员人数
的分布列和数学期望．
没有获奖 | 获奖 | 合计 | |
选修历史 | 4 | 20 | |
没有选修历史 | 12 | ||
合计 |
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)完成上面2×2列联表，并依据
的独立性检验，能否认为“党史知识竞赛是否获奖与选修历史学科”有关；（结果保留一位小数）(2)从选修历史且获奖的学生中选取2名男生和4名女生组成“学党史、知奋进宣讲团”，在某次活动中，从这6名学生中随机选取3人为宣讲员，求男生宣讲员人数
的分布列和数学期望．
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解题方法
10 . 一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6.
(1)若从袋中随机抽取1个球，求取出的球编号为质数的概率；
(2)若从袋中每次随机抽取1个球，有放回地抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；
(3)若一次从袋中随机抽取3个球，求取出的球最大编号为4的概率.
(1)若从袋中随机抽取1个球，求取出的球编号为质数的概率；
(2)若从袋中每次随机抽取1个球，有放回地抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；
(3)若一次从袋中随机抽取3个球，求取出的球最大编号为4的概率.
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