名校
1 . 把一颗骰子投掷2次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为,试就方程组解答下列各题:
(1)求方程组只有一个解的概率;
(2)求方程组只有正数解的概率.
(1)求方程组只有一个解的概率;
(2)求方程组只有正数解的概率.
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2020-01-17更新
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344次组卷
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5卷引用:2015-2016学年辽宁省沈阳二十一中高二上10月月考文科数学试卷
2 . 某学校为了解学生中男生的体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)是否存在线性关系,搜集了7位男生的数据,得到如下表格:
根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为 ,求.
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
身高x(cm) | 166 | 173 | 174 | 178 | 180 | 183 | 185 |
体重y(kg) | 57 | 62 | 59 | 71 | 67 | 75 | 78 |
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名校
3 . 为了不断提高教育教学能力,某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习.第一学习阶段结束后,为了解学习情况,负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间(满时长15小时),将其分成六组,并绘制成如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区教职工学习时间近似服从正态分布,其中近似为样本的平均数,经计算知.若该地区有5000名教职工,试估计该地区教职工中学习时间在内的人数;
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在内的教职工中随机抽取5人,并从中随机抽取3人作进一步分析,分别求这3人中学习时间在内的教职工平均人数.(四舍五入取整数)
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)求a的值;
(2)以样本估计总体,该地区教职工学习时间近似服从正态分布,其中近似为样本的平均数,经计算知.若该地区有5000名教职工,试估计该地区教职工中学习时间在内的人数;
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在内的教职工中随机抽取5人,并从中随机抽取3人作进一步分析,分别求这3人中学习时间在内的教职工平均人数.(四舍五入取整数)
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
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2023-07-21更新
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500次组卷
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3卷引用:西藏日喀则市2023届高三第一次联考模拟数学(理)试题
名校
4 . 某班有学生50人,老师为了解学生课外阅读时间,收集了他们2019年10月课外阅读时间(单位:小时)的数据,并将数据进行整理,分为5组:,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)试计算该班学生中,2019年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数;
(2)已知这50名学生中恰有2名女生的课外阅读时间在,求从课外阅读时间在中随机抽取2人,至少抽到1名女生的概率是多少?
(3)假设同组中的每个数据用该组的两个端点的数的平均数代替,试估计该班学生2019年10月课外阅读时间的平均数.
(1)试计算该班学生中,2019年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数;
(2)已知这50名学生中恰有2名女生的课外阅读时间在,求从课外阅读时间在中随机抽取2人,至少抽到1名女生的概率是多少?
(3)假设同组中的每个数据用该组的两个端点的数的平均数代替,试估计该班学生2019年10月课外阅读时间的平均数.
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2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 某省高考改革新方案中,语文、数学、外语为必考的3个学科,然后在政治、历史、地理、物理、化学、生物6个学科中自主选择3个科目参加等级性考试,称为“”模式.为了解数学能力对选考物理的影响,某中学随机调查了该校的200名高三学生,调查结果如下表.
将数学能力在中等以下(不包括中等)的学生评价为数学能力较弱;否则,评价为数学能力不弱.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表,并通过计算判断是否有99.9%的把握认为是否选考物理与数学能力有关;
(2)以样本估计总体,以频率估计概率,从全省高三学生中随机抽取3人,记抽取的3人中选考物理的人数为,求的分布列与数学期望.
附:,其中
数学能力 | 优秀 | 良好 | 中等 | 合格 | 不合格 |
人数 | 52 | 48 | 50 | 30 | 20 |
选考物理人数 | 46 | 34 | 25 | 10 | 5 |
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表,并通过计算判断是否有99.9%的把握认为是否选考物理与数学能力有关;
不选考物理 | 选考物理 | 合计 | |
数学能力不弱 | |||
数学能力较弱 | |||
合计 |
附:,其中
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-03-25更新
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744次组卷
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3卷引用:2021年新高考测评卷数学(第八模拟)
6 . (1)解关于x的不等式.
(2)求等式中的n值.
(2)求等式中的n值.
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2023-12-22更新
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804次组卷
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8卷引用:山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高二12月月考数学试题
山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高二12月月考数学试题(已下线)第六章 计数原理(单元综合测试卷)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)专题07 排列组合(2)(已下线)第07讲 第六章 计数原理 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第03讲 6.2.3组合+6.2.4组合数(知识清单+8类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第六章 计数原理(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3组合 (1)山东省烟台市第二学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
2023高三·全国·专题练习
7 . 已知,解关于的不等式:.
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8 . 某大型企业为鼓励员工多利用网络进行营销,准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流量使用情况,通过抽样,得到100位员工每人手机月平均使用流量 (单位: )的数据,其频率分布直方图如下:
将频率视为概率,同一组中的数据用该组区间的中点值代替,回答以下问题:
(1) 求出的值,并计算这100位员工每月手机使用流量的平均值;
(2) 据了解,某网络营运商推出两款流量套餐,详情如下:
流量套餐的规则是:每月1日收取套餐费.如果手机实际使用流量超出套餐流量,则需要购买流量叠加包,每一个叠加包(包含的流量)需要10元,可以多次购买;如果当月流量有剩余,将会被清零.
该企业准备订购其中一款流量套餐,每月为员工支付套餐费,以及购买流量叠加包所需月费用.若以平均费用为决策依据,该企业订购哪一款套餐更经济?
将频率视为概率,同一组中的数据用该组区间的中点值代替,回答以下问题:
(1) 求出的值,并计算这100位员工每月手机使用流量的平均值;
(2) 据了解,某网络营运商推出两款流量套餐,详情如下:
流量套餐的规则是:每月1日收取套餐费.如果手机实际使用流量超出套餐流量,则需要购买流量叠加包,每一个叠加包(包含的流量)需要10元,可以多次购买;如果当月流量有剩余,将会被清零.
该企业准备订购其中一款流量套餐,每月为员工支付套餐费,以及购买流量叠加包所需月费用.若以平均费用为决策依据,该企业订购哪一款套餐更经济?
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解题方法
9 . 某市为了解人们对火灾危害的认知程度,针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次消防知识竞赛,满分为分(分及以上为认知程度高),结果认知程度高的有人,将这人按年龄分成组,其中第一组为,第二组为,第三组为,第四组为,第五组为,得到如图所示的频率分布直方图.
(2)现从以上各组中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取人担任本市的消防安全宣传使者.
(i)若第四组的宣传使者的年龄的平均数与方差分别为和,第五组的宣传使者的年龄的平均数与方差分别为和,据此估计这人中岁的人的年龄的方差.
(ii)若甲(年龄为岁)、乙(年龄为岁)两人已确定为宣传使者,现计划从第四组和第五组被抽到的宣传使者中,再随机抽取人作为组长,求甲、乙两人至少有一人被选上的概率;
(1)根据频率分布方图,估计这人的平均年龄和这人年龄的第百分位数
(2)现从以上各组中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取人担任本市的消防安全宣传使者.
(i)若第四组的宣传使者的年龄的平均数与方差分别为和,第五组的宣传使者的年龄的平均数与方差分别为和,据此估计这人中岁的人的年龄的方差.
(ii)若甲(年龄为岁)、乙(年龄为岁)两人已确定为宣传使者,现计划从第四组和第五组被抽到的宣传使者中,再随机抽取人作为组长,求甲、乙两人至少有一人被选上的概率;
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2023·全国·模拟预测
10 . ,,,这组公式被称为积化和差公式,最早正式发表于16世纪天文学家乌尔索斯1588年出版的《天文学基础》一书中.在历史上,对数出现之前,积化和差公式被用来将乘除运算化为加减运算.在现代工程中,积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数.为了解学生掌握该组公式的情况,在高一、高三两个年级中随机抽取了100名学生进行考查,其中高三年级的学生占,其他相关数据如下表:
(1)请完成2×2列联表,依据小概率值的独立性检验,分析“对公式的掌握情况”与“学生所在年级”是否有关?
(2)以频率估计概率,从该校高一年级学生中抽取3名学生,记合格的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,
合格 | 不合格 | 合计 | |
高三年级的学生 | 54 | ||
高一年级的学生 | 16 | ||
合计 | 100 |
(2)以频率估计概率,从该校高一年级学生中抽取3名学生,记合格的人数为,求的分布列和数学期望.
附:,
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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