解题方法
1 . 如图是M市某爱国主义教育基地宣传栏中标题为“2015～2022年基地接待青少年人次”的统计图．根据该统计图提供的信息解决下列问题．
①参考数据：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
| 90 | 330 |
②参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：
．
(1)求M市爱国主义教育基地所统计的8年中接待青少年人次的平均值和中位数；
(2)由统计图可看出，从2019年开始，M市爱国主义教育基地接待青少年的人次呈直线上升趋势，请你用线性回归分析的方法预测2024年基地接待青少年的人次．
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名校
2 . 为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛．比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛．已知在第一轮比赛中，选手甲､乙胜出的概率分别为
，
；在第二轮比赛中，甲､乙胜出的概率分别为
，
，甲､乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响．
(1)从甲､乙两人中选1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？
(2)若甲､乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率．
，；在第二轮比赛中，甲､乙胜出的概率分别为，，甲､乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响．(1)从甲､乙两人中选1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？
(2)若甲､乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率．
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2023-08-07更新
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587次组卷
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4卷引用：青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
3 . 某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响．
(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；
(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次没有击中目标的概率．
，且各次射击的结果互不影响．(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；
(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次没有击中目标的概率．
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解题方法
4 . 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第
个家庭的月收入
（单位：千元）与月储蓄
（单位：千元）的数据资料，算得
，
，
，
．
(1)求家庭的月储蓄
对月收入
的线性回归方程
；
(2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程中，
，
．
个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，．(1)求家庭的月储蓄
对月收入的线性回归方程；(2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程
中，，．
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名校
解题方法
5 . 某公司组织本单位员工参加抽奖得消费优惠券活动，抽奖规则是：每人从装有质地均匀、大小相同的4个黄球、4个红球的箱子中一次性地随机摸出3个球，若恰有1个红球可获得50元优惠券，恰有2个红球可获得100元优惠券，3个都是红球可获得200元优惠券，其他情况无优惠券.小王参加了公司的抽奖活动.
(1)求小王恰好摸出1个黄球的概率；
(2)设小王获得的优惠券金额为X，求X的分布列与期望.
(1)求小王恰好摸出1个黄球的概率；
(2)设小王获得的优惠券金额为X，求X的分布列与期望.
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2023-07-21更新
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98次组卷
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2卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理科）试题
解题方法
6 . 华容道是古老的中国民间益智游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”.华容道游戏是通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走，不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口.小华准备参加市里的华容道横刀立马项目大赛.赛前小华进行了15天的训练，经统计得30分钟的通关关数（道）与训练天数（天）有如下数据：
通过分析发现30分钟的通关关数（道）与训练天数（天）线性相关.
(1)求与的样本相关系数 （结果四舍五入到0.001）；
(2)求30分钟的通关关数关于训练天数的经验回归方程（
的结果四舍五入到0.01）.
参考公式：样本相关系数
，回归直线方程中，
，.参考数据：
，
，
，
.
（道）与训练天数（天）有如下数据：| （天） | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 |
| （道） | 61 | 82 | 91 | 104 | 112 |
（道）与训练天数（天）线性相关.(1)求
与的样本相关系数 （结果四舍五入到0.001）；(2)求30分钟的通关关数关于训练天数的经验回归方程
（的结果四舍五入到0.01）.参考公式：样本相关系数
，回归直线方程中，，.参考数据：，，，.
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7 . 暑假期间，某中学为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了200名学生并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，将其整理后分为5组画出频率分布直方图如图所示，但是第一、五两组数据丢失，只知道第五组的频率是第一组的2倍.
(1)求第一组、第五组的频率并补全频率分布直方图（用阴影涂黑）；
(2)现从第四、五组中按分层抽样方法抽取6人参加校古诗词比赛，经过比赛后，第四组得分的平均数
，方差
，第五组得分的平均数
，方差
，则这6人得分的平均数
和方差
分别为多少（方差精确到0.01）？
(1)求第一组、第五组的频率并补全频率分布直方图（用阴影涂黑）；
(2)现从第四、五组中按分层抽样方法抽取6人参加校古诗词比赛，经过比赛后，第四组得分的平均数
，方差，第五组得分的平均数，方差，则这6人得分的平均数和方差分别为多少（方差精确到0.01）？
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解题方法
8 . 为弘扬中华民族传统文化，营造浓厚的节日氛围，某市文联在南山公园广场举办2023年正月十五“闹元宵猜灯谜”灯谜展猜活动，活动分一、二两关，分别竟猜5道、20道灯谜.现有甲、乙两位选手独立参加竟猜，在第一关中，甲、乙都猜对了4道，在第二关中，甲、乙分别猜对12道、15道.假设猜对每道灯谜都是等可能的.
(1)从第一关的5道灯谜中任选2道，求甲都猜对的概率；
(2)从第二关的20道灯谜中任选一道，求甲、乙两人恰有一个人猜对的概率.
(1)从第一关的5道灯谜中任选2道，求甲都猜对的概率；
(2)从第二关的20道灯谜中任选一道，求甲、乙两人恰有一个人猜对的概率.
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2023-07-21更新
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188次组卷
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2卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
解题方法
9 . 为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研，随机抽查了市区300天的空气质量等级与当天空气中
的浓度（单位：
），整理数据得到下表：
若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.
(1)完成下面的
列联表：
(2)根据（1）中的列联表，判断是否有
的把握认为该市一天的空气质量与当天
的浓度有关？
附：
；
的浓度（单位：），整理数据得到下表：
空气质量等级 |
|
|
|
1（优） | 84 | 18 | 6 |
2（良） | 15 | 21 | 24 |
3（轻度污染） | 9 | 24 | 27 |
4（中度污染） | 3 | 36 | 33 |
(1)完成下面的
列联表：
空气质量 |
|
| 合计 |
空气质量好 | |||
空气质量不好 | |||
合计 |
的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关？附：
；
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-07-18更新
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107次组卷
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2卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文科）试题
解题方法
10 . 华容道是古老的中国民间益智游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”.华容道游戏是通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走，不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口.小华准备参加市里的华容道横刀立马项目大赛.赛前小华进行了15天的训练，经统计得30分钟的通关关数y（道）与训练天数x（天）有如下数据：
通过分析发现30分钟的通关关数y（道）与训练天数x（天）线性相关.
(1)求x与y的样本相关系数（结果四舍五入到0.001）；
(2)①求30分钟的通关关数关于训练天数的经验回归方程（
的结果四舍五入到0.01）；
②若小华准备按照这种方式继续训练15天，然后直接参加华容道横刀立马项目大赛，请估计小华结束训练时在30分钟内能通关多少道（结果四舍五入到个位）？
参考公式：样本相关系数
，回归直线方程中，
，
.
参考数据：，，，.
x（天） | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 |
y（道） | 61 | 82 | 91 | 104 | 112 |
(1)求x与y的样本相关系数（结果四舍五入到0.001）；
(2)①求30分钟的通关关数关于训练天数的经验回归方程
（的结果四舍五入到0.01）；②若小华准备按照这种方式继续训练15天，然后直接参加华容道横刀立马项目大赛，请估计小华结束训练时在30分钟内能通关多少道（结果四舍五入到个位）？
参考公式：样本相关系数
，回归直线方程中，，.参考数据：
，，，.
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