1 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设为整数，若和b被m除得余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是（     ）

A．2019

B．2020

C．2021

D．2022

2 . 饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期.将青铜器中饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点P经过3次跳动后恰好沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“任何一个大于的偶数都可以写成两个素数的和”，如.在不超过的素数中，随机选取个不同的数，其和等于的概率是(注：若一个大于的整数除了和它本身外无其他因数，则称这个整数为素数)（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . “世界杂交水稻之父”袁隆平发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系．某水稻种植研究所调查某地杂交水稻的株高，得出株高（单位：cm）服从正态分布，其分布密度函数，，则（       ）

A．该地杂交水稻的平均株高为100cm

B．该地杂交水稻株高的方差为10

C．该地杂交水稻株高在120cm以上的数量和株高在80cm以下的数量一样多

D．随机测量该地的一株杂交水稻，其株高在和在的概率一样大

5 . “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，n阶幻方（，）是由前个正整数组成的一个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15.现从如图所示的3阶幻方中任取3个不同的数，记“取到的3个数之和为15”为事件A，“取到的3个数可以构成一个等差数列”为事件B，则（       ）

8	1	6
3	5	7
4	9	2

A．

B．

C．

D．

6 . 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可以看出：，令，是的前项和，则______.

7 . 年月日是我国建国周年纪念日，党中央、中央军委决定在首都举行庆祝建国周年的阅兵仪式，向国际社会展示我国近几十年取得的伟大成就，这是一件让全国人民高兴的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻．某机构将每天关注新闻时间在小时以上的人称为“新闻迷”，否则称为“非新闻迷”，通过调查并从参与调查的人群中随机抽取了人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：

	非新闻迷	新闻迷	合计
岁及以下
岁及以上
合计

（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“非新闻迷”还是“新闻迷”与年龄有关？
（2）①现从抽取的岁及以下的人中，按“非新闻迷”与“新闻迷”这两种类型进行分层抽样抽取人，然后，再从这人中随机选出人，求其中至少有人是“新闻迷”的概率；
②将频率视为概率，从所有参与调查的人中随机抽取人参加周年国庆座谈会，记其中“新闻迷”的人数为，求的数学期望和方差．
参考公式：，其中．
参考数据：

8 . 谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间那个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案，若向该图案内随机投一点，则该点落在阴影区域内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 拥有“千古第一才女”之称的宋代女词人李清照发明了古代非常流行的游戏“打马”，在她的《打马赋》中写道“实博弈之上流，乃闺房之雅戏”.“打马”游戏用每轮抛掷三枚完全相同的骰子决定“马”的行走规则，每一个抛掷结果都有对应走法的名称，如结果由两个2点和一个3点组成，叫做“夹七”，结果由两个2点和一个4点组成，叫做“夹八”（骰子是正方体的六个面上分别写上1，2，3，4，5，6的赌具）.则在某一轮中，能够抛出“夹七”或“夹八”走法的概率是______.

10 . “六艺”源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼､乐､射､御､书､数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识竞赛活动，现有六位同学，每位同学准备了“六艺”中的一类相关知识，且各不相同，每位同学随机从这六类知识中抽取不同的一项参加回答，则恰有三位同学抽到自己准备的知识的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．