1 . 某人通过计步仪器，记录了自己100天每天走的步数（单位：千步）得到频率分布表，如图所示
(1)求频率分布表中
的值，并补全频率分布直方图；
(2)估计此人每天步数不少于1万步的概率.
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [4，6） | 5 | 0.05 |
| [6，8） | 15 | 0.15 |
| [8，10） | 20 | 0.20 |
| [10，12） |  |  |
| [12，14） | 20 | 0.20 |
| [14，16] | 10 | 0.10 |
| 合计 | 100 | 1 |
(1)求频率分布表中
的值，并补全频率分布直方图；(2)估计此人每天步数不少于1万步的概率.
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2022-06-27更新
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794次组卷
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4卷引用：2022年湖南省学业水平考试高二数学试题
解题方法
2 . 某校高二年级将某次学业水平合格性考试模拟考试的数学成绩（百分制，均为整数）分成［40，50），［50，60），［60，70），［70，80），［80，90），［90，100］六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
(1)求成绩位于［50，60）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)数学老师从这次模拟考试的数学成绩不及格（60分以下）的学生中，用分层随机抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2人进行交谈，了解他们数学学习的困难，为他们后阶段数学学习提供指导，求这2名学生这次模拟考试的数学成绩分别位于［40，50），［50，60）两个不同区间的概率．
(1)求成绩位于［50，60）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)数学老师从这次模拟考试的数学成绩不及格（60分以下）的学生中，用分层随机抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2人进行交谈，了解他们数学学习的困难，为他们后阶段数学学习提供指导，求这2名学生这次模拟考试的数学成绩分别位于［40，50），［50，60）两个不同区间的概率．
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名校
3 . 教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定，某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校80名学生调查得到部分统计数据如下表，记
为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；
为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件的频率是事件的频率的2倍.
(1)求表中、的值，并补全表中所缺数据，运用独立性检验思想，判断是否有
的把握认为中学生使用手机对学习有影响?
(2)以这80个同学中不使用手机且成绩优秀人数的频率作为相应概率，从该校随机抽取3位同学，不使用手机且成绩优秀的人数期望为？
参考数据：
，其中
.
为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件的频率是事件的频率的2倍.(1)求表中
、的值，并补全表中所缺数据，运用独立性检验思想，判断是否有的把握认为中学生使用手机对学习有影响?(2)以这80个同学中不使用手机且成绩优秀人数的频率作为相应概率，从该校随机抽取3位同学，不使用手机且成绩优秀的人数期望为？
| 不使用手机 | 使用手机 | 合计 | |
| 学习成绩优秀人数 | | 12 | |
| 学习成绩不优秀人数 | | 26 | |
| 合计 |
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
4 . 高二理科班有60名同学参加某次考试，从中随机抽选出5名同学，他们的数学成绩
与物理成绩
如下表：
数据表明与之间有较强的线性相关性.
(1)求关于的线性回归方程，并估计该班某同学的数学成绩为90分时的物理成绩；
(2)在本次考试中，规定数学成绩达到125分为数学优秀，物理成绩达到100分为物理优秀.若该班的数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人，请你在答卷页上填写下面的2×2列联表，依据小概率值
0.01的独立性检验，分析数学优秀与物理优秀有关系？
参考公式及数据：
，
，
，
，
，其中.
下表是
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
与物理成绩如下表：| 数学成绩 | 140 | 130 | 120 | 110 | 100 |
| 物理成绩 | 110 | 90 | 100 | 80 | 70 |
与之间有较强的线性相关性.(1)求
关于的线性回归方程，并估计该班某同学的数学成绩为90分时的物理成绩；(2)在本次考试中，规定数学成绩达到125分为数学优秀，物理成绩达到100分为物理优秀.若该班的数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且所有同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有6人，请你在答卷页上填写下面的2×2列联表，依据小概率值
0.01的独立性检验，分析数学优秀与物理优秀有关系？| 数学成绩 | 物理成绩 | 合计 | |
| 物理优秀 | 物理不优秀 | ||
| 数学优秀 | |||
| 数学不优秀 | |||
| 合计 | |||
，，，，，其中.下表是
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值. |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
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名校
解题方法
5 . 为了应对某传染病，需全民接种某疫苗．欲使该疫苗成功接种，则每个人需要接种相同剂量的疫苗若干次（其中至少有一次接种成功即视为疫苗成功接种）．假设每次接种成功与否互不影响，且每次接种相同剂量疫苗的接种成功概率均相等．为了解该疫苗的接种剂量与接种成功之间的关系，现分成两种剂量组进行对比临床试验，A（B）剂量组的每位试验者均接种3次A（B）剂量的疫苗，统计了试验者的接种情况后，得到以下2×2列联表：（单位：人）
(1)将上表中的数据填写完整，依据小概率值
的独立性检验，能否认为B剂量组的接种效果比A剂量组的接种效果好？并解释你所得到的结论；
(2)现有一个三口之家需接种该疫苗，若该家庭总共可接种5次B剂量的疫苗，每人至少接种1次疫苗，假设以对比临床试验中的频率代替概率，以该家庭全部接种成功的概率大小为决策依据，则该家庭应如何分配接种该疫苗的次数？请说明理由．
附：
，其中．
剂量组 | 接种情况 | 合计 | |
接种成功 | 接种不成功 | ||
A剂量组 | 110 | ||
B剂量组 | 20 | 160 | |
合计 | 300 | ||
的独立性检验，能否认为B剂量组的接种效果比A剂量组的接种效果好？并解释你所得到的结论；(2)现有一个三口之家需接种该疫苗，若该家庭总共可接种5次B剂量的疫苗，每人至少接种1次疫苗，假设以对比临床试验中的频率代替概率，以该家庭全部接种成功的概率大小为决策依据，则该家庭应如何分配接种该疫苗的次数？请说明理由．
附：
，其中． | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2022-05-16更新
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564次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年高二下学期期末数学试题
2013·山东·一模
6 . “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是
.
(1)请将上面的列表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析能否有95%的把握认为反感“中国式过马路 ”与性别是否有关?
(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为
,求的分布列和数学期望.
附：
男性 | 女性 | 合计 | |
反感 | 10 | ||
不反感 | 8 | ||
合计 | 30 |
.(1)请将上面的列表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析能否有95%的把握认为反感“中国式过马路 ”与性别是否有关?
(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为
,求的分布列和数学期望.附：
| 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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21-22高二·湖南·课后作业
解题方法
7 . 为研究质量x（g）对弹簧拉伸长度y（cm）的影响，将不同质量的砝码悬挂在竖直弹簧下端，静止时测量弹簧长度，得到如下数据：
(1)画出散点图；
(2)若散点图中的各点大致在一条直线的附近，求y关于x的回归直线方程.
| x | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| y | 7.25 | 8.02 | 8.92 | 9.91 | 10.9 | 11.7 |
(2)若散点图中的各点大致在一条直线的附近，求y关于x的回归直线方程.
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解题方法
8 . 写算，是一种格子乘法，也是笔算乘法的一种，用以区别筹算与珠算，它由明代数学家吴敬在其撰写的《九章算法比类大全》一书中提出，是从天元式的乘法演变而来.例如计算89×61，将被乘数89计入上行，乘数61计入右行，然后以乘数61的每位数字乘被乘数89的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后从右下方开始按斜行加起来，满十向上斜行进一，如图，即得5429.类比此法画出354×472的表格，若从表内的18个数字（含相同的数字，表周边数据不算在内）中任取2个数字，则它们之和大于10的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-04-18更新
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725次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市茶陵县2021-2022学年高二下学期期末数学试题
21-22高二·湖南·课后作业
解题方法
9 . 某出版社单册图书的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下：
其中
.
(1)根据以上数据画出散点图（可借助统计软件），并根据散点图判断：
与
中哪一个适宜作为回归方程模型?
(2)根据（1）的判断结果，试建立成本费y关于印刷册数x的回归方程.
(3)利用回归方程估计印刷26000册图书的单册成本（结果保留两位小数）.
| x | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 10 | 11 | 20 | 25 | 30 |
| y | 9.02 | 5.27 | 4.06 | 3.03 | 2.59 | 2.28 | 2.21 | 1.89 | 1.80 | 1.75 |
 |  |  |  |  |  |  |
| 11.4 | 3.39 | 0.249 | 934.4 | 0.825 | -139.03 | 6.196 |
.(1)根据以上数据画出散点图（可借助统计软件），并根据散点图判断：
与中哪一个适宜作为回归方程模型?(2)根据（1）的判断结果，试建立成本费y关于印刷册数x的回归方程.
(3)利用回归方程估计印刷26000册图书的单册成本（结果保留两位小数）.
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21-22高二·湖南·课后作业
解题方法
10 . 某便利店的一位经理想统计配送部门送货效率的情况，从后台记录中随机选取了12份订单，送货距离分别是2km，5km，10km，15km，每个距离选三份订单．商品的具体配送时间如下表：
(1)画出散点图；
(2)如果配送时间和距离具有相关关系，求回归直线方程；
(3)如果运送一件商品到距离便利店8km的顾客手中，估计需要多长时间?
| 订单编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 距离/km | 2 | 2 | 2 | 5 | 5 | 5 | 10 | 10 | 10 | 15 | 15 | 15 |
| 时间/min | 10.2 | 14.6 | 18.2 | 20.1 | 22.4 | 30.6 | 30.8 | 35.4 | 50.6 | 60.1 | 68.4 | 72.1 |
(2)如果配送时间和距离具有相关关系，求回归直线方程；
(3)如果运送一件商品到距离便利店8km的顾客手中，估计需要多长时间?
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