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1 . 某项目工作需要2名服务人员,某集团迅速从人事部选取5人,市场部选取10人组成服务队,为了进一步开展工作,现选取2人作为队长,则2位队长都来自同一部门的前提下,2位队长全部来自市场部的概率为( ).
A. | B. | C. | D. |
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2 . 体脂率,又称体脂百分数,指的是人体内脂肪重量在总体重中所占的比例,反映了人体内脂肪含量的多少.某校高一年级有718名学生,通过简单随机抽样,获得了8个同学的体脂率:,,,,,,,,则这组数据的分位数为( ).
A.19 | B. | C. | D.20 |
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3 . 2024年2月17日晚上八点,中华人民共和国第十四届冬季运动会开幕式在内蒙古冰上运动训练中心举行,开幕式以“燃情冰雪 筑梦北疆”为主题,全程共80分钟,分为开幕仪式和文体展演两部分.开幕式融合“简约、安全、精彩”的办赛要求,整场参与表演的演员仅有约800人,通过数字技术并结合利用AR虚拟视效,将内蒙古大地的“豪情、豪迈、豪放”呈现给全国人民.多首耳熟能详的内蒙古优秀歌曲,以及那达慕、安代舞、马头琴等民俗、歌舞、器乐等表演元素,都在开幕式上呈现.文体展演之后,进行了“十四冬”主火炬点火仪式.随机调查了某社区100人观看第十四届冬季运动会开幕式的情况,得到如下所示的2×2列联表.
(1)根据小概率值的独立性检验,分析观看第十四届冬季运动会开幕式是否与性别有关;
(2)将频率视为概率,用样本估计总体.继续从未观看开幕式居民中抽取3人进一步的分析,记被抽取到的男性居民的人数为,求的分布列,数学期望与方差.
附表及公式:
其中,.
看开幕式 | 未看开幕式 | 合计 | |
男 | 55 | 10 | 65 |
女 | 15 | 20 | 35 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
(2)将频率视为概率,用样本估计总体.继续从未观看开幕式居民中抽取3人进一步的分析,记被抽取到的男性居民的人数为,求的分布列,数学期望与方差.
附表及公式:
0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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4 . 某班从6名班干部(其中男生4人,女生2人)中,任选3人参加学校的义务劳动.男生甲或女生乙被选中的概率为___________ ;设“男生甲被选中”为事件,“女生乙被选中”为事件,则_________ .
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5 . 下列说法正确的序号是( )
①在回归直线方程中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量平均增加0.8个单位;
②利用最小二乘法求回归直线方程,就是使得最小的原理;
③已知X,Y是两个分类变量,若它们的随机变量的观测值k越大,则“X与Y有关系”的把握程度越小;
④已知随机变量服从正态分布,且,则.
①在回归直线方程中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量平均增加0.8个单位;
②利用最小二乘法求回归直线方程,就是使得最小的原理;
③已知X,Y是两个分类变量,若它们的随机变量的观测值k越大,则“X与Y有关系”的把握程度越小;
④已知随机变量服从正态分布,且,则.
A.①②③ | B.②③④ | C.②④ | D.①②④ |
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6 . 在的展开式中,的系数是( )
A.168 | B. | C.1512 | D. |
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7 . 已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后,分为Ⅰ级和Ⅱ级,两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示:
(1)设临界值时,将1个Ⅰ级品芯片和1个Ⅱ级品芯片分别应用于A型手机和B型手机.求两部手机有损失的概率(计算结果用小数表示);
(2)设且,现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品,分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产,试估计芯片生产商损失费用的最小值.
若只利用该指标制定一个标准,需要确定临界值K,按规定须将该指标大于K的产品应用于A型手机,小于或等于K的产品应用于B型手机.若将Ⅰ级品中该指标小于或等于临界值K的芯片错误应用于A型手机会导致芯片生产商每部手机损失800元;若将Ⅱ级品中该指标大于临界值K的芯片错误应用于B型手机会导致芯片生产商每部手机损失400元;假设数据在组内均匀分布,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
(1)设临界值时,将1个Ⅰ级品芯片和1个Ⅱ级品芯片分别应用于A型手机和B型手机.求两部手机有损失的概率(计算结果用小数表示);
(2)设且,现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品,分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产,试估计芯片生产商损失费用的最小值.
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182次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学试卷(一)
8 . 已知二项式展开式中第三项的二项式系数为6,那么______ ;展开式的第二项的系数为______ .
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9 . 在义乌,婺剧深受民众喜爱.某次婺剧表演结束后,老生、小生、花旦、正旦、老旦各一人排成一排合影留念,其中小生和老生不相邻且老旦不排在最右边的不同排法总数是( )
A.36 | B.48 | C.60 | D.72 |
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10 . 为进一步培养高中生数学学科核心素养,提高创造性思维和解决实际问题的能力,某省举办高中生数学建模竞赛现某市从M,N两个学校选拔学生组队参赛,M,N两个学校学生总数分别为1989人、3012人.两校分别初选出4人、6人用于组队参赛,其中两校选拔的人中各有两人有比赛经验,按照分层抽样从M,N两个学校初选人中共选择5名学生组队参赛,设该队5人中有参赛经验的人数为X.
(1)求随机变量X的分布列及数学期望;
(2)各市确定5人组队参赛,此次比赛规则是:小组内自行指定一名同学起稿建立模型,之后每轮进行两人单独交流.假设某队决定由A起稿建立模型,A从其他四名成员中选择一人B进行交流,结束后把成果交由B,然后B再从其他包括A在内的四个成员中选择一人进行交流每一个环节只能是两名成员单独交流,每个小组有20次交流机会,最后再进入评委打分环节,现该市选定甲、乙、丙、丁、戊五人参赛,其中甲、乙两人有参赛经验.在每次交流中,甲、乙被同伴选为交流对象的概率均为,丙、丁、戊被同伴选为交流对象的概率相等,比赛由甲同学起稿建立模型.
①求该组第三次交流中甲被选择的概率;
②求第n次交流中甲被选择的概率(,).
(1)求随机变量X的分布列及数学期望;
(2)各市确定5人组队参赛,此次比赛规则是:小组内自行指定一名同学起稿建立模型,之后每轮进行两人单独交流.假设某队决定由A起稿建立模型,A从其他四名成员中选择一人B进行交流,结束后把成果交由B,然后B再从其他包括A在内的四个成员中选择一人进行交流每一个环节只能是两名成员单独交流,每个小组有20次交流机会,最后再进入评委打分环节,现该市选定甲、乙、丙、丁、戊五人参赛,其中甲、乙两人有参赛经验.在每次交流中,甲、乙被同伴选为交流对象的概率均为,丙、丁、戊被同伴选为交流对象的概率相等,比赛由甲同学起稿建立模型.
①求该组第三次交流中甲被选择的概率;
②求第n次交流中甲被选择的概率(,).
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