解题方法
1 . 开普勒说:“我珍视类比胜过任何别的东西,它是我最可信赖的老师,它能揭示自然界的秘密.”波利亚也曾说过:“类比是一个伟大的引路人,求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题.”在教材选修1—2第二章《推理与证明》的学习中,我们知道,很多平面图形可以推广为空间图形.如正三角形可以推广到正四面体,圆可以推广到球,平行四边形可以推广到平行六面体等.如图1,在三角形ABC中,已知,若,则.类比该命题:
(1)如图2,三棱锥A—BCD中,已知平面ABC,若A点在三角形BCD所在的平面内的射影为M,你能得出什么结论;
(2)判断该命题的真假,并证明.
(1)如图2,三棱锥A—BCD中,已知平面ABC,若A点在三角形BCD所在的平面内的射影为M,你能得出什么结论;
(2)判断该命题的真假,并证明.
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2 . 已知集合并且.定义(例如).
(1)若集合,集合A的子集N满足:,且,求出一个符合条件的N;
(2)对于任意给定的常数C以及给定的集合,求证:存在集合,使得,且;
(3)若集合满足:,其中实数a,b为给定的常数,求的取值范围.
(1)若集合,集合A的子集N满足:,且,求出一个符合条件的N;
(2)对于任意给定的常数C以及给定的集合,求证:存在集合,使得,且;
(3)若集合满足:,其中实数a,b为给定的常数,求的取值范围.
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3 . 数列是正整数的任一排列,且同时满足以下两个条件:
;②当时,().记这样的数列个数为.
(Ⅰ)写出的值;
(Ⅱ)证明不能被4整除.
;②当时,().记这样的数列个数为.
(Ⅰ)写出的值;
(Ⅱ)证明不能被4整除.
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2017-11-13更新
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902次组卷
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2卷引用:北京市朝阳区2018届高三上学期期中统一考试 数学理