12-13高三下·北京海淀·期末
名校
1 . 设A是由个实数组成的m行n列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.
(1)数表A如表1所示,若经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可):
(2)数表A如表2所示,若必须经过两次“操作”,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数 a的所有可能值:
(3)对由个实数组成的m行n列的任意一个数表A,能否经过有限次“操作”以后,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数?请说明理由.
(1)数表A如表1所示,若经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可):
1 | 2 | 3 | |
1 | 0 | 1 |
表1
(2)数表A如表2所示,若必须经过两次“操作”,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求
a | |||
表2
(3)对由个实数组成的m行n列的任意一个数表A,能否经过有限次“操作”以后,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数?请说明理由.
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2023-05-31更新
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572次组卷
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8卷引用:专题01 条件开放型【练】【北京版】
(已下线)专题01 条件开放型【练】【北京版】江西省鹰潭市2024届高三第一次模拟考试数学试题(已下线)2013届北京市海淀区高三5月期末练习(二模)理科数学试卷(已下线)2013届北京市海淀区高三5月期末练习(二模)文科数学试卷(已下线)2014届北京101中学高三上学期10月阶段性考试理科数学试卷北京市首都师范大学附属中学2023届高三下旬阶段性检测数学试题上海师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题北京市第一六六中学2024届高三上学期10月阶段性诊断数学试题
2 . 对于数列A:,经过变换T:交换A中某相邻两段的位置(数列A中的一项或连续的几项称为一段),得到数列.例如,数列A:经交换M,N两段位置,变换为数列:.设是有穷数列,令.
(1)如果数列为3,2,1,且为1,2,3.写出数列;(写出一个即可)
(2)如果数列为9,8,7,6,5,4,3,2,1,为5,4,9,8,7,6,3,2,1,为5,6,3,4,9,8,7,2,1,为1,2,3,4,5,6,7,8,9.写出数列;(写出一组即可)
(3)如果数列为等差数列:2015,2014,…,1,为等差数列:1,2,…,2015,求n的最小值.
(1)如果数列为3,2,1,且为1,2,3.写出数列;(写出一个即可)
(2)如果数列为9,8,7,6,5,4,3,2,1,为5,4,9,8,7,6,3,2,1,为5,6,3,4,9,8,7,2,1,为1,2,3,4,5,6,7,8,9.写出数列;(写出一组即可)
(3)如果数列为等差数列:2015,2014,…,1,为等差数列:1,2,…,2015,求n的最小值.
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2022高三·全国·专题练习
3 . 在学习数学的过程中,我们通常运用类比猜想的方法研究问题.
(1)已知动点为圆外一点,过引圆的两条切线、,、为切点,若,求动点的轨迹方程;
(2)若动点为椭圆外一点,过引椭圆的两条切线、,、为切点,若,求出动点的轨迹方程;
(3)在(2)问中若椭圆方程为,其余条件都不变,那么动点的轨迹方程是什么(直接写出答案即可,无需过程).
(1)已知动点为圆外一点,过引圆的两条切线、,、为切点,若,求动点的轨迹方程;
(2)若动点为椭圆外一点,过引椭圆的两条切线、,、为切点,若,求出动点的轨迹方程;
(3)在(2)问中若椭圆方程为,其余条件都不变,那么动点的轨迹方程是什么(直接写出答案即可,无需过程).
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4 . 一般地,证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行:
(1)(归纳奠基)证明当时命题成立;
(2)(归纳递推)以“当时命题成立”为条件,推出“当时命题也成立”.
只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从开始的所有正整数n都成立,这种证明方法称为数学归纳法.
已知集合A为有理数集Q的一个子集,且满足以下条件:
①且;
②对任意的,存在唯一的,满足,其中,表示不超过y的最大整数;
③若,,则.
证明:
(1);
(2)对任意的,对每一个整数,都有;
(3).
(1)(归纳奠基)证明当时命题成立;
(2)(归纳递推)以“当时命题成立”为条件,推出“当时命题也成立”.
只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从开始的所有正整数n都成立,这种证明方法称为数学归纳法.
已知集合A为有理数集Q的一个子集,且满足以下条件:
①且;
②对任意的,存在唯一的,满足,其中,表示不超过y的最大整数;
③若,,则.
证明:
(1);
(2)对任意的,对每一个整数,都有;
(3).
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5 . 对于给定的一个位自然数(其中,),称集合为自然数的子列集合,定义如下:{且,使得},比如:当时,.
(1)当时,写出集合;
(2)有限集合的元素个数称为集合的基数,一般用符号来表示.
(ⅰ)已知,试比较大小关系;
(ⅱ)记函数(其中为这个数的一种顺序变换),并将能使取到最小值的记为.当时,求的最小值,并写出所有满足条件的.
(1)当时,写出集合;
(2)有限集合的元素个数称为集合的基数,一般用符号来表示.
(ⅰ)已知,试比较大小关系;
(ⅱ)记函数(其中为这个数的一种顺序变换),并将能使取到最小值的记为.当时,求的最小值,并写出所有满足条件的.
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