1 . 如图，
为圆
的直径，
在圆上，
于
，点
为线段
上任意一点，延长
交圆于
．
(1)求证:
；
(2)若
，求
的值.
为圆的直径，在圆上，于，点为线段上任意一点，延长交圆于．(1)求证:
；(2)若
，求的值.
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2 . 如图，已知为⊙的直径，直线
与⊙相切于点
，垂直于点. 若
，求切点到直径的距离
．
为⊙的直径，直线与⊙相切于点，垂直于点. 若，求切点到直径的距离．
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2018-01-18更新
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172次组卷
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2卷引用：南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数学（理）试题
名校
3 . 在△ABC中，
，△ABC的外接圆⊙O的弦AD的延长线交BC的延长线于点E．
求证：△ABD∽△AEB．
，△ABC的外接圆⊙O的弦AD的延长线交BC的延长线于点E．求证：△ABD∽△AEB．
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4 . 如图，
是圆的切线，切点为，
是过圆心的割线且交圆于点
，过作圆的切线交于点，
. 求证：
.
是圆的切线，切点为，是过圆心的割线且交圆于点，过作圆的切线交于点，. 求证：.
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17-18高三上·福建福州·期中
5 . 选修 4-1：几何证明选讲
已知点在圆直径
的延长线上，切圆于
点，分别交
，于点，，
.
（1）求证：为
的平分线；
（2）若，求
的值.
已知点
在圆直径的延长线上，切圆于点，分别交，于点，，.（1）求证：
为的平分线；（2）若
，求的值.
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17-18高三上·福建福州·期中
6 . 如图，已知圆是
的外接圆，
是
边上的高，是圆的直径.
（1）求证：
；
（2）过点作圆的切线交
的延长线于点，若
，求
的长.
是的外接圆，是边上的高，是圆的直径.（1）求证：
； （2）过点
作圆的切线交的延长线于点，若，求的长.
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7 . [选修41：几何证明选讲]
如图，是圆的切线，切点为，是过圆心的割线且交圆于点，过作圆的切线交于点
．
求证：．
如图，
是圆的切线，切点为，是过圆心的割线且交圆于点，过作圆的切线交于点．求证：
．
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8 . A．选修4—1：几何证明选讲
如图，CD是圆O的切线，切点为D，CA是过圆心O的割线且交圆O于点B，
DA＝DC．求证： CA＝3CB．
如图，CD是圆O的切线，切点为D，CA是过圆心O的割线且交圆O于点B，
DA＝DC．求证： CA＝3CB．
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9 . 如图，是圆的切线，切点为，是过圆心的割线且交圆于点，
．求证： 
．
是圆的切线，切点为，是过圆心的割线且交圆于点，．求证： ．
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10 . 【选做题】
A.[选修4-1：几何证明选讲]
如图，四边形
是圆的内接四边形，
，的延长线交的延长线于点.
求证：平分
.
B.[选修4-2：矩阵与变换]
已知变换
：
，试写出变换对应的矩阵，并求出其逆矩阵
.
C.[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系
中，已知直线
的参数方程为
（
为参数），曲线的参数方程为
（
为参数）.若直线与曲线相交于
两点，求线段的长.
D.[选修4-5：不等式选讲]
设
均为正数，且
，求证：
.
A.[选修4-1：几何证明选讲]
如图，四边形
是圆的内接四边形，，的延长线交的延长线于点.求证：
平分.B.[选修4-2：矩阵与变换]
已知变换
：，试写出变换对应的矩阵，并求出其逆矩阵.C.[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系
中，已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.若直线与曲线相交于两点，求线段的长.D.[选修4-5：不等式选讲]
设
均为正数，且，求证：.
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