真题
1 . 如图，设
的外接圆的切线
与
的延长线交于点E，
的平分线与交于点D．求证：
．
的外接圆的切线与的延长线交于点E，的平分线与交于点D．求证：．
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真题
2 . 在直角三角形
中，
分别为斜边
上的高和中线，且
与
之比为3∶1，求证：
．
中，分别为斜边上的高和中线，且与之比为3∶1，求证：．
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3 . 已知
，
，
，求
的大小．
，，，求的大小．
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名校
解题方法
4 . 《几何原本》卷2的几何代数法（几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明；如图所示图形，点
、
在圆
上，点
在直径上，且
，
，
于点
，设
，
，该图形完成
的无字证明.图中线段________ 的长度表示
，
的调和平均数
，线段_________ 的长度表示，的平方平均数
.
、在圆上，点在直径上，且，，于点，设，，该图形完成的无字证明.图中线段，的调和平均数，线段，的平方平均数.
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2020-11-26更新
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468次组卷
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2卷引用：江苏省扬州中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
5 . 如图，已知
是
的外角
的平分线，交的延长线于点，延长
交的外接圆于点，连结
.
（1）求证：
；
（2）若是外接圆的直径，
，
，求的长.
是的外角的平分线，交的延长线于点，延长交的外接圆于点，连结.（1）求证：
；（2）若
是外接圆的直径，，，求的长.
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名校
6 . 已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，BE是角平分线并且与CD交于F，CH⊥EF，垂足为H，延长CH与AB交于G.
（1）求证:
；
（2）若AC=2BC，求证EA=5FD.
（1）求证:
；（2）若AC=2BC，求证EA=5FD.
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2010·江苏盐城·三模
7 . 如图，在梯形
中，∥BC，点，分别在边，
上，设
与
相交于点
，若
，，，四点共圆，求证：
．
中，∥BC，点，分别在边，上，设与相交于点，若，，，四点共圆，求证：．
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2008·宁夏·高考真题
真题
8 . 如图所示，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.
（1）证明：OM·OP=OA2；
（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM=90°.
（1）证明：OM·OP=OA2；
（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM=90°.
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2019-01-30更新
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554次组卷
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7卷引用：2014年高考数学（文）二轮复习专题提升训练江苏专用22练习卷
（已下线）2014年高考数学（文）二轮复习专题提升训练江苏专用22练习卷2016届江苏省苏州中学高三上学期初考试数学试卷2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（宁夏卷）（已下线）2012届海南省嘉积中学高三上学期教学质量监测考试文科数学2016届陕西省西藏民族学院附中高三上学期期末文科数学试卷2008年普通高等学校招生考试数学（文）试题（琼、宁卷）2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（琼、宁卷）
9 . 如图，四边形是圆的内接四边形，
，
、的延长线交于点．求证：平分
．
是圆的内接四边形，，、的延长线交于点．求证：平分．
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名校
10 . 如图，已知为半圆的直径，点为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作
于点. 求证：
．
为半圆的直径，点为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于点. 求证：．
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