2 . 《几何原本》卷2的几何代数法（几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明；如图所示图形，点、在圆上，点在直径上，且，，于点，设，，该图形完成的无字证明.图中线段________的长度表示，的调和平均数，线段_________的长度表示，的平方平均数.

3 . 如图，已知是的外角的平分线，交的延长线于点，延长交的外接圆于点，连结.

（1）求证：；
（2）若是外接圆的直径，，，求的长.

4 . 已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，BE是角平分线并且与CD交于F，CH⊥EF，垂足为H，延长CH与AB交于G.

（1）求证:；
（2）若AC=2BC，求证EA=5FD.

5 . 如图，设的外接圆的切线与的延长线交于点E，的平分线与交于点D．求证：．

6 . 如图，四边形是圆的内接四边形，，、的延长线交于点．求证：平分．

7 . 如图，已知为半圆的直径，点为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于点. 求证：．

8 . 如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为C．若，求 BC 的长．

9 . 在中，，它的内切圆分别与边，，相切于点，，，连接，与内切圆相交于另一点，联结，，，，已知，求证：
(1)；
(2)．

10 . 如图,在Rt中,,且,是的中点,以为直径作一圆；连接并延长至,使,连接．

(1)求证：直线是圆的切线；
(2)若圆与线段相交于不同于的点，求线段的长．