1 . 如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，
且BCAE=DCAF,B、E、F、C四点共圆.

（Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径；
（Ⅱ）若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

2 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是的直径，弦延长线相交于点为延长线上一点，且，

求证：（1）；（2）．

3 . 如图，直线经过上的点，并且交直线于，连接．

（1）求证：直线是的切线；
（2）若的半径为，求的长．

4 . 在△ABC中，AB＝AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．
（1）求证：；
（2）若AC＝3，求AP•AD的值．

5 . 选修4－1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以BC为直径的圆O交

AC于点D，设E为AB的中点．
（1）求证：直线DE为圆O的切线；
（2）设CE交圆O于点F，求证：CD·CA＝CF·CE．

6 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，在直角中，，为边上异于的一点，以为直径作圆，并分别交于点.

（1）证明：四点共圆；
（2）若为的中点，且，求的长.

7 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，与圆相切于点，为圆上两点，延长交圆于点，且交于点.

（1）证明：∽；
（2）若为圆的直径，，，求.

8 . 选修4-1：几何证明选讲
在的边上分别取，使得，又点是的外心.

（1）证明：四点共圆；
（2）证明：在的平分线上.