1 . 证明：如图，是圆O的直径，是圆O的切线，切点为B，平行于弦，求证：是圆O的切线．

2 . 如图1，已知中，，点在斜边上的射影为点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）如图2，已知三棱锥中，侧棱，，两两互相垂直，点在底面内的射影为点.类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥中与，，的关系，并证明.

3 . 如图,是矩形的边上一点,分别交于点,垂足为交于点.

（1）求证:
（2）找出与相似的三角形, 并证明；
（3）若是中点,, 求的长.

4 . 中，，，于点，于点.
（1）如图1，作的角平分线交于点，连接.求证：；
（2）如图2，连接，点与点关于直线对称，连接、.

①依据题意补全图形；
②用等式表示线段、、之间的数量关系，并加以证明.

5 . 如图，直线与相切于点，是的弦，的平分线交于点，连结，并延长与直线相交于点．
   
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，．求弦的长．

6 . 如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点.

(1)证明A，P，O，M四点共圆；
(2)求∠OAM＋∠APM的大小.

7 . 如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点，过AD延长线上一点F作圆O的切线FG，G为切点，已知EF=FG.

求证：（1）；（2）EF//CB.

8 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形ABDC内接于圆，，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点.

（1）求证：；
（2）若，，，求AB的长.

9 . 已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B、C两点，D是圆上一点，且AB∥CD，DC的延长线交PQ于点Q．
（1）求证：
（2）若AQ=2AP，AB=,BP=2，求QD．

10 . 如图所示，AC为的直径，D为的中点，E为BC的中点.

（Ⅰ）求证：AB∥DE；
（Ⅱ）求证：2AD·CD＝AC·BC.