1 . 切线与圆切于点,圆内有一点满足,的平分线交圆于,,延长交圆于,延长交圆于,连接.

(Ⅰ)证明://;
(Ⅱ)求证:.

2 . 选修4-1：几何证明选讲
在等腰梯形中，、交于点平分为梯形外接圆的切线,
交的延长线于点.

（1）求证：；
（2）若,求的长.

3 . 如图，四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上.

（1）若，，求的值；
（2）若，证明：.

4 . 如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E

(1)证明：
(2)若的面积，求的大小．

5 . 如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点.

(1)证明A，P，O，M四点共圆；
(2)求∠OAM＋∠APM的大小.

6 . 如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，
且BCAE=DCAF,B、E、F、C四点共圆.

（Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径；
（Ⅱ）若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

7 . 选修4—1：几何证明选讲:如图，四边形ABCD内接于⊙，过点作⊙的切线EP交CB的延长线于，已知.

证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）．

8 . 选修4-1：几何证明选讲
已知是的直径，是圆O的切线，为切点，与圆O交于点，的中点为．

（1）求证：四点共圆；
（2）求证：．

9 . 选修4-1：几何证明选讲
已知是的直径，是的切线，为切点，与交于点，的中点为．

（1）求证：四点共圆；
（2）求证：．

10 . 选修4-1：几何证明选讲
如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E.

（1）求证：；
（2）求的值.