1 . 【选修4-1：几何证明选讲】
如图，P为圆外一点，PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，过点P作AB的垂线交圆于C、E两点（C、D两点在AB的同侧），垂足为F，连接AD交PE于点G．

（1）证明：PG=PD；
（2）若AC=BD，求证：线段AB与DE互相平分．

2 . 中，，，于点，于点.
（1）如图1，作的角平分线交于点，连接.求证：；
（2）如图2，连接，点与点关于直线对称，连接、.

①依据题意补全图形；
②用等式表示线段、、之间的数量关系，并加以证明.

3 . 切线与圆切于点,圆内有一点满足,的平分线交圆于,,延长交圆于,延长交圆于,连接.

(Ⅰ)证明://;
(Ⅱ)求证:.

4 . 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有图形如图所示，为线段上的点，且，为的中点，以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于，连接，过点作的垂线，垂足为，则该图形可以完成的所有的无字证明为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，是的外接圆，AC为直径，过C点作的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N.

（1）求证：BM与相切
（2）若，求AB的长.

6 . 如图所示，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.

（1）证明：OM·OP=OA²；
（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM=90°.

7 . 如图所示，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，DE与AC相交于点P．

（1）求证：AD∥EC；
（2）若AD是⊙O₂的切线，且CA＝8，PC＝2，BD＝9，求AD的长．

8 . 如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.
（1）求证：AB为圆的直径；
（2）若AC=BD，求证：AB=ED.

9 . 如图所示，是⊙直径，弦的延长线交于，垂直于的延长线于.求证：

（1）；
（2）.

10 . 如图，四点在同一圆上，的延长线与的延长线交于点，且.

(1)证明：；
(2)延长到，延长到，使得，证明：四点共圆.