1 . 如图，是的两条弦，它们相交于P，连结．已知，，那么的长为______．

2 . 如图所示，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，DE与AC相交于点P．

（1）求证：AD∥EC；
（2）若AD是⊙O₂的切线，且CA＝8，PC＝2，BD＝9，求AD的长．

3 . 如图,AB是⊙O的直径,弦DB,AC的延长线相交于点P,PE垂直于AB的延长线于点E.

(1)求证:;
(2)若,求PE的长.

4 . 选修4-1：几何证明选讲
如图所示，已知圆的半径长为4，两条弦相交于点，若，，为的中点，．

（1）求证：平分；
（2）求的度数．

5 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，在中，，是的中点.求证：.

6 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是边上的高，，垂足为.

（1）证明：四点共圆；
（2）若，求的长.

7 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，.

（1）求证：；
（2）当，时，求的长.

8 . 如图，过圆外一点作圆的两条切线，其中为切点，为圆的一条直径，连并延长交的延长线于点．

（1）证明：；
（2）若，求的值．

9 . 如图，内切于，切点分别为点，连接交于点，直线交的延长线于点.

（1）求证：圆心在直线上；
（2）求证：点是线段的中点.

10 . 选修4-1、几何证明选讲
如图，已知是圆的直径，与圆相切与为圆上的一点，连接， ．

（1）证明：；
（2）证明：．