1 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，在正△
中，点
、
分别在边
，
上，且
，
，
，
相交于点
．
求证：
（1）四点、、
、共圆；
（2）
．
如图，在正△
中，点、分别在边，上，且，，，相交于点．求证：
（1）四点
、、、共圆；（2）
．
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2 . 如图,是矩形
的边上一点,
分别交
于点
,垂足为
交
于点
.
（1）求证:
（2）找出与
相似的三角形, 并证明；
（3）若是中点,
, 求
的长.
是矩形的边上一点,分别交于点,垂足为交于点.（1）求证:
（2）找出与
相似的三角形, 并证明；（3）若
是中点,, 求的长.
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3 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，△内接于直径为的圆
，过点
作圆的切线交
的延长线于点，
的角平分线交和圆于点、，且
．
（1）求
的比值；
（2）求
的值．
如图，△
内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的角平分线交和圆于点、，且．（1）求
的比值；（2）求
的值．
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4 . 选修4—1：几何证明选讲
如图，△是圆的内接三角形，是
的延长线上一点，且
切圆于点．
（1）求证：
；
（2）若
，且
，求的长．
如图，△
是圆的内接三角形，是的延长线上一点，且切圆于点．（1）求证：
；（2）若
，且，求的长．
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2016-12-04更新
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68次组卷
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4卷引用：2017届陕西汉中城固县高三10月调研数学（理）试卷
5 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，过圆外一点作一条直线与圆交
两点，且
，作直线
与圆相切于点
，连接
交与点，已知圆的半径为2，
．
（1）求的长；
（2）求证：
．
如图，过圆
外一点作一条直线与圆交两点，且，作直线与圆相切于点，连接交与点，已知圆的半径为2，．（1）求
的长；（2）求证：
．
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6 . 选修4-1：几何证明选讲
如图所示，已知为
的边上一点，
经过点
，交
于另一点，
经过点
，交于另一点
与交于点
．
（1）求证：
；
（2）若的半径为5，圆心
到直线的距离为3，
切于点，求线段
的长．
如图所示，已知
为的边上一点，经过点，交于另一点，经过点，交于另一点与交于点．（1）求证：
；（2）若
的半径为5，圆心到直线的距离为3，切于点，求线段的长．
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7 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，过圆内接四边形
的顶点引切线
为圆的直径．
（Ⅰ）若
，求
；
（Ⅱ）已知为线段上一点，满足
，
，求证：
．
如图，过圆内接四边形
的顶点引切线为圆的直径．（Ⅰ）若
，求；（Ⅱ）已知
为线段上一点，满足，，求证：．
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2016-12-04更新
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93次组卷
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2卷引用：2017届河北沧州市高三9月联考数学（理）试卷
8 . 如图，在中，
，
分别为
的中点，
交
的延长线于点．
（1）求证：四边形
是平行四边形；
（2）当
时，求证：四边形是菱形．
中，，分别为的中点，交的延长线于点．（1）求证：四边形
是平行四边形；（2）当
时，求证：四边形是菱形．
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9 . 如图，在中，
，点在上，以
为半径的
交于点，
的垂直平分线交于点，交于点，连接．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若
，
，
，求线段的长．
中，，点在上，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接．（1）判断直线
与的位置关系，并说明理由；（2）若
，，，求线段的长．
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10 . 如图，和
是有公共顶点的等腰直角三角形，
，点为射线与射线
的交点.
（1）求证：
；
（2）若
，把绕点旋转，
①当
时，求
的长；
②直接写出旋转过程中线段长的最小值与最大值．
和是有公共顶点的等腰直角三角形，，点为射线与射线的交点.（1）求证：
；（2）若
，把绕点旋转，①当
时，求的长；②直接写出旋转过程中线段
长的最小值与最大值．
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