1 . 如图，在
中，
，
分别为
的中点，
交
的延长线于点
．
（1）求证：四边形
是平行四边形；
（2）当
时，求证：四边形是菱形．
中，，分别为的中点，交的延长线于点．（1）求证：四边形
是平行四边形；（2）当
时，求证：四边形是菱形．
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2 . 如图，在中，
，点
在
上，以
为半径的
交
于点
，
的垂直平分线交
于点
，交于点，连接．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若
，
，
，求线段的长．
中，，点在上，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接．（1）判断直线
与的位置关系，并说明理由；（2）若
，，，求线段的长．
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3 . 如图，和
是有公共顶点的等腰直角三角形，
，点
为射线与射线
的交点.
（1）求证：
；
（2）若
，把绕点
旋转，
①当
时，求
的长；
②直接写出旋转过程中线段长的最小值与最大值．
和是有公共顶点的等腰直角三角形，，点为射线与射线的交点.（1）求证：
；（2）若
，把绕点旋转，①当
时，求的长；②直接写出旋转过程中线段
长的最小值与最大值．
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4 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是
的切线，
是的割线，
，连接
，分别与交于点，点
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
．
如图，
是的切线，是的割线，，连接，分别与交于点，点．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求证：
．
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2016-12-04更新
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111次组卷
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2卷引用：2016届山西省高三高考考前质量检测考试（三）数学（理）试卷
5 . 如图，是圆的直径，是圆的切线，交圆于点，过点作圆的切线交于点．
（1）求证：为的中点；
（2）上是否存在点，使得
？请说明理由．
是圆的直径，是圆的切线，交圆于点，过点作圆的切线交于点．（1）求证：
为的中点；（2）
上是否存在点，使得？请说明理由．
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6 . 如图，已知
为圆
的直径，
是圆上的两个点，
是劣弧
的中点,
于
,交
于
，交
于
.
（I）求证：
（II）求证：
.
为圆的直径，是圆上的两个点，是劣弧的中点,于,交于，交于.（I）求证：
（II）求证：
.
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2016-12-04更新
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58次组卷
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2卷引用：2017届山西长治二中等五校高三上学期联考一数学（理）试卷
7 . 如图，
的两条中线
和
相交于点
，且
四点共圆.
(Ⅰ)求证：
；
(Ⅱ) 若
，求.
的两条中线和相交于点，且四点共圆.(Ⅰ)求证：
；(Ⅱ) 若
，求.
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2016-12-04更新
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60次组卷
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2卷引用：2016届山西省忻州一中等四校高三下第四次联考理科数学试卷
8 . 如图，
是⊙
的切线，
是⊙的割线，
，连接
，分别于⊙交于点
，点
.
（Ⅰ）求证：
∽
；
（Ⅱ）求证：
.
是⊙的切线，是⊙的割线，，连接，分别于⊙交于点，点.（Ⅰ）求证：
∽；（Ⅱ）求证：
.
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9 . 选修4－1：几何证明选讲：
如图所示，已知
与⊙
相切，
为切点，过点
的割线交圆于
两点，弦
，
相交于点
，
为
上一点，且
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，求的长．
如图所示，已知
与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若
，求的长．
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2016-12-03更新
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147次组卷
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6卷引用：2015届山西大学附属中学高三上学期期中考试理科数学试卷
交AF的延长线与点D．
