1 . 如图，是的外接圆，AC为直径，过C点作的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N.

（1）求证：BM与相切
（2）若，求AB的长.

2 . 已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，BE是角平分线并且与CD交于F，CH⊥EF，垂足为H，延长CH与AB交于G.

（1）求证:；
（2）若AC=2BC，求证EA=5FD.

3 . 如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点.

(1)证明A，P，O，M四点共圆；
(2)求∠OAM＋∠APM的大小.

4 . 如图，是的一条切线，切点为B，ADE，CFD和CGE都是的割线，．

（1）证明：；
（2）证明：

5 . 选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．

（Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

6 . 如图所示，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，DE与AC相交于点P．

（1）求证：AD∥EC；
（2）若AD是⊙O₂的切线，且CA＝8，PC＝2，BD＝9，求AD的长．

7 . 如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.
（1）求证：AB为圆的直径；
（2）若AC=BD，求证：AB=ED.

8 . 如图，、分别是圆的切线和割线，其中为切点，为切线的中点，弦、相交于点，弦延长线上的点，满足．

求证：、、三点共线的充分必要条件是、、三点共线．

9 . 问题解决
如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN．当时，求的值．
类比归纳
在图（1）中，若则的值等于 ；若则的值等于 ；若（n为整数），则的值等于      ．（用含的式子表示）
联系拓广
如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN设，则的值等
于 ▲ ．（用含的式子表示）

10 . 如图，⊙O和⊙相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．证明：
(1)；
(2)．