1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为，曲线的极坐标方程为，曲线，的交点为，．
(1)求和的直角坐标方程；
(2)圆经过，，M三点，过原点的两条直线，分别交圆于A，B和C，D四点，求证：．

2 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．
(1)写出C的普通方程；
(2)写出直线l的直角坐标方程并判断l与C有无交点，如果有，则求出交点的直角坐标；如果没有，写出证明过程．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．
(1)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求曲线C极坐标方程；
(2)若点A，B为曲线C上的两个点且，求证：为定值．

4 . 在平面直角坐标中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线的普通方程和极坐标方程；
(2)在平面直角坐标中，若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求证：成等差数列．

5 . 在极坐标系下，曲线E的极坐标方程为：
(1)以极坐标系的极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，求E直角坐标方程，并说明E的轨迹是什么图形；
(2)A，B，C为曲线E上不同的三点，O为极点，，证明：为定值．

6 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)设直线与轴的交点为，经过点的动直线与曲线交于不同的A，B两点，证明：为定值．

7 . 在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为（t为参数），C与直线l：交于A，B两点．
(1)求C的普通方程；
(2)若P（1，0），证明：．

8 . 在直角坐标系xOy中，曲线E的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线，的极坐标方程分别为，，交曲线E于点A，B，交曲线E于点C，D.
(1)求曲线E的普通方程及极坐标方程；
(2)求证：为定值.

9 . 如图，在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的心型曲线的极坐标方程为为曲线上一动点，曲线的参数方程为为参数，.

(1)若与交于三点，证明：为定值；
(2)射线逆时针旋转后与交于点，求的最大值.

10 . 在半面直角坐标系中，如果点P的坐标满足，其中为参数．证明：点P的轨迹是圆心为，半径为r的圆．