1 . 伯努利不等式又称贝努力不等式，由著名数学家伯努利发现并提出. 伯努利不等式在证明数列极限、函数的单调性以及在其他不等式的证明等方面都有着极其广泛的应用. 伯努利不等式的一种常见形式为：

当，时，，当且仅当或时取等号.

(1)假设某地区现有人口100万，且人口的年平均增长率为，以此增长率为依据，试判断6年后该地区人口的估计值是否能超过107万？
(2)数学上常用表示，，，的乘积，，.

（ⅰ）证明：；

（ⅱ）已知直线与函数的图象在坐标原点处相切，数列满足：，，证明：.

2 . 设，已知函数的最小值为2.
(1)求证：；
(2)，求证：.

3 . 已知，且.
(1)解关于的不等式：；
(2)求证：对任意恒有.

4 . 在中，对应的边分别为，
(1)求；
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若是内一点，过作垂线，垂足分别为，借助于三维分式型柯西不等式：当且仅当时等号成立.求的最小值.