伯努利不等式又称贝努力不等式，由著名数学家伯努利发现并提出. 伯努利不等式在证明数列极限、函数的单调性以及在其他不等式的证明等方面都有着极其广泛的应用. 伯努利不等式的一种常见形式为：
当
，
时，
，当且仅当
或
时取等号.
(1)假设某地区现有人口100万，且人口的年平均增长率为
，以此增长率为依据，试判断6年后该地区人口的估计值是否能超过107万？(2)数学上常用
表示
，
，
，
的乘积，
，
.（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）已知直线
与函数
的图象在坐标原点处相切，数列
满足：
，
，证明：
.
更新时间：2024-03-20 13:06:10
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【推荐1】已知函数
．
(1)若，求函数
的图象在处的切线方程；
(2)若函数在区间
上存在极大值点
，求证：
．
．(1)若
，求函数的图象在处的切线方程；(2)若函数
在区间上存在极大值点，求证：．
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(0.4)
【推荐2】已知函数
．
（1）当
时，求曲线在处的切线方程；
（2）讨论在区间
上的零点个数．
．（1）当
时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论
在区间上的零点个数．
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．
处的切线方程；
，
，证明：
．
【推荐1】在等比数列
中，已知
，且，
，
依次是等差数列
的第2项，第5项，第8项.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为
.
（i）求；
（ii）求证：
.
中，已知，且，，依次是等差数列的第2项，第5项，第8项.(1)求数列
和的通项公式；(2)设数列
的前n项和为.（i）求
；（ii）求证：
.
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【推荐2】已知数列
满足
，且对任意非负整数
均有：
．
（1）求
；
（2）求证：数列
是等差数列，并求
的通项；
（3）令
，求证：
满足，且对任意非负整数均有：．（1）求
；（2）求证：数列
是等差数列，并求的通项；（3）令
，求证：
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，求数列
，
．
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【推荐2】已知m，n为正整数．
(1)用数学归纳法证明：当时，
；
(2)对于
，已知
，求证：
；
(3)求出满足等式
的所有正整数n．
(1)用数学归纳法证明：当
时，；(2)对于
，已知，求证：；(3)求出满足等式
的所有正整数n．
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