1 . 已知为有穷正整数数列，且，集合．若存在，使得，则称为可表数，称集合为可表集．
(1)若，判定31，1024是否为可表数，并说明理由；
(2)若，证明：；
(3)设，若，求的最小值．

2 . 设有限集合，对于集合，给出两个性质：
①对于集合A中任意一个元素，当时，在集合A中存在元素，使得，则称A为的封闭子集；
②对于集合A中任意两个元素，都有，则称A为的开放子集.
(1)若，集合，判断集合为的封闭子集还是开放子集；（直接写出结论）
(2)若，且集合A为的封闭子集，求的最小值；
(3)若，且为奇数，集合A为的开放子集，求的最大值.

3 . 设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集．
(1)当时，写出集合A的生成集B；
(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由．

4 . 已知集合.集合含有个元素的子集分别记为，，，，，其中，，.当，时，设，且.定义：；.
（1）若，
（i）写出满足的一个集合，并写出的最大值；
（ii）求的值；
（2）若存在唯一的，使得，求的值.

5 . 已知有限集X，Y，定义集合，表示集合X中的元素个数.
（1）若，求集合和，以及的值；
（2）给定正整数n，集合，对于实数集的非空有限子集A，B，定义集合
①求证：；
②求的最小值.