1 . 设,是非空集合,定义二元有序对集合为和的笛卡尔积.若,则称是到的一个关系.当时,则称与是相关的,记作.已知非空集合上的关系是的一个子集,若满足,有,则称是自反的:若,有,则,则称是对称的;若,有,,则,则称是传递的.且同时满足以上三种关系时,则称是集合中的一个等价关系,记作~.
(1)设,,,,求集合与;
(2)设是非空有限集合中的一个等价关系,记中的子集为的等价类,求证:存在有限个元素,使得,且对任意,;
(3)已知数列是公差为1的等差数列,其中,,数列满足,其中,前项和为.若给出上的两个关系和,请求出关系,判断是否为上的等价关系.如果不是,请说明你的理由;如果是,请证明你的结论并请写出中所有等价类作为元素构成的商集合.
(1)设,,,,求集合与;
(2)设是非空有限集合中的一个等价关系,记中的子集为的等价类,求证:存在有限个元素,使得,且对任意,;
(3)已知数列是公差为1的等差数列,其中,,数列满足,其中,前项和为.若给出上的两个关系和,请求出关系,判断是否为上的等价关系.如果不是,请说明你的理由;如果是,请证明你的结论并请写出中所有等价类作为元素构成的商集合.
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名校
2 . 已知数集及定义在该数集上的某个运算(例如记为“*”),如果对一切,都有,那么就说,集合对运算“*”是封闭的.
(1)设,判断对通常的实数的乘法运算是否封闭?
(2)设,且,问对通常的实数的乘法是否封闭?试证明你的结论.
(1)设,判断对通常的实数的乘法运算是否封闭?
(2)设,且,问对通常的实数的乘法是否封闭?试证明你的结论.
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解题方法
3 . 已知集合,集合.
(1)求;
(2)求.
(1)求;
(2)求.
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4 . 已知集合,,,求:
(1),;
(2).
(1),;
(2).
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解题方法
5 . 已知集合,,.
(1)求;
(2)若,求实数a的取值范围.
(1)求;
(2)若,求实数a的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知集合,,.
(1)求;
(2)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
(1)求;
(2)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
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2022-11-21更新
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520次组卷
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2卷引用:江西省景德镇一中2022-2023学年高一(18班)上学期期中考试数学试题.
名校
解题方法
7 . 集合,
(1)当时,求;
(2)若“”是“”的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
(1)当时,求;
(2)若“”是“”的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 设全集为,集合,.
(1)分别求,;
(2)已知集合,若,求实数a的取值构成的集合.
(1)分别求,;
(2)已知集合,若,求实数a的取值构成的集合.
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2022-10-21更新
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133次组卷
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2卷引用:江西省乐平中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
9 . 设全集是R,集合或,.
(1)若a=1,求;
(2)已知,求实数a的取值范围.
(1)若a=1,求;
(2)已知,求实数a的取值范围.
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2021-12-18更新
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866次组卷
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4卷引用:江西省乐平中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
江西省乐平中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高一上学期12月第三次月考数学试题(已下线)专题6.4 必修第一册(前三章)阶段测试题(难)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(人教A版2019必修第一册)(已下线)1.3 交集、并集
解题方法
10 . 已如集合,.
(1)用区间表示集合A和B;
(2)求和.
(1)用区间表示集合A和B;
(2)求和.
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2021-11-23更新
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100次组卷
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2卷引用:江西省景德镇市2021-2022学年高一上学期期中数学试题